Matematické Fórum

lingoss · 26. 08. 2015 13:14

Zdravím potřeboval bych najít chybu. Jde o výpočet těžiště jak početně tak i graficky. Graficky viz červené kolečko bych řek, že to vyšlo OK, ale podle výpočtu xT sedí ale yT viz modré kolečka by mělo vyjít mnohem výš. Nevidíte někdo někde chybu prosím?

jelena · 26. 08. 2015 20:55

Zdravím,

upřesni, prosím, zda na obrázku jsou jen tyčka a rámečky, nebo to jsou jen lomené čáry, nebo dokonce plochy. V každém případě by měla ve výpočtech být uvažována tíha (vzorce se odvozuji od momentové věty), tíha bude úměrná hmotnosti. A hmotnost bude úměrná čemu, to si upřesníme, až si řekneme, co je na obrázku (úměrná délce by byla v případě lomených čar). Děkuji.

Eratosthenes

ahoj ↑ lingoss:,

je-li to soustava stejně hmotných bodů, pak těžiště najdeš jednoduše jako aritmetický průměr vrcholů:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-08/58966_Tez2.png

$T=\[ \frac 1 4 \cdot (25+70+70+45) ; \frac 1 4 \cdot (0+0+20+20) \]$

Je li to homogenní deska, využil bych předchozího s tím, že homogenní trojúhelníky a symetrické n-úhelníky můžeš převést na předchozí případ:

$T1=\[ \frac 1 3 \cdot (25+45+45) ; \frac 1 3 \cdot (0+20+20) \]$

$T2=\[ \frac 1 4 \cdot (45+45+70+70) ; \frac 1 4 \cdot (0+0+20+20) \]$

Úsečku $T_1T_2$ je pak třeba rozdělit v poměru obsahů trojúhelníka a obdélníka.

jelena · 27. 08. 2015 10:15

↑ Eratosthenes:

Zdravím Vás, v reálu Vás požadavky ostatních nezahlcuji? :-) Osobně bych počkala na upřesnění kolegy, co má v zadání - když se podíváte na jeho příspěvky, tak vytrvale používá vzorec pro lomené čáry a i ta technika grafického řešení tomu odpovídá (ale zda tomu odpovídá i zadání, to nevíme).

Zkoušku má až v pondělí, to je času dost, ke zkoušce by však určitě prospěl vhodný teoretický základ - souhlasíte?

↑ lingoss: je nějaký odkaz na vaše podklady a zadání? Děkuji.

lingoss

↑ jelena: Vlastně ani nevím co je to za typ řešení, prostě jsme to dělali jen takhle. Pro mě novinka, že jsou to lomené čáry. Každopádně veškeré příklady jsme řešili tímto způsobem. Na chybu jsem došel, pokud se tedy nemýlím, že u xT jsem to dělil l=70 a u yT jen 20 jelikož mě přišlo logické, že souřadnice Y má velikost jen 20. Ale když jsem se díval zpětně na příklady u X i Y se dávalo stejné číslo a ejhle už to vyšlo 5.4cm což sedí. Každopádně zadání se podařilo nějakému nebojácníkovi vyfotit a vypadá viz foto kde je naprosté kulové. Přikládám ještě jeden příklad, který bych rád věděl jak by jste řešili stejným postupem.

jelena · 27. 08. 2015 19:06

↑ lingoss:

děkuji, já rozumím "lineární útvar" jako jen lomenou čáru, proto lze používat, že hmotnost čáry je přímo úměrná její délce. U jednotlivých úseků lomené čáry (1. papír - tučně vidím jen 3 úseky) těžiště bude přímo na příslušné úsečce a dá se stanovit ze symetrie např. Celkové těžiště již bude dle Tvého vzorce - pozor na 2. nakloněný úsek - je třeba určit ještě jeho délku. Zde je dobře a podrobně vidět (jen je chyba ve slovu "lomenná"). Nebo si pohledej materiály "těžiště lomené čáry".

Oblouk - případně do samostatného tématu viz pravidla, je hodně symetrický, tedy stačí najít těžiště oblouku a zbytek posunem.

Eratosthenes · 27. 08. 2015 23:50

↑ lingoss:

Tak na "lomené čáře" není co řešit - těžiště je ve středu prostřední "šikmé" úsečky. Pokud jde o oblouk - jeho těžiště T máš z nápovědy a těžiště celého útvaru najdeš jako těžiště tří hmotných bodů - dvou středů úseček a těžiště T oblouku. Hmotnost jednotlivých bodů je úměrná délce příslušných křivek.

lingoss

↑ jelena: A jsem z toho jelen :D takže to je špatně? Mohl by mě tedy někdo ukázat řešení? Počítal jsem vlastně samostatně těžiště každého útvaru zvlášť a pak jsem to dal do toho vzorcu postupně abych to dostal jako celek.

Eratosthenes

↑ lingoss:

obávám se, že ti pro samé vzorečky uniká podstata věci. A ty vzorečky jsou navíc podle mě špatně (anebo nerozumím tomu, co je l a l_i). Takže na to půjdu po svém. Máme lomenou tyč:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-08/50789_TEZ1.png

Jak už jsem psal, ten, kdo chápe pojem těžiště, v tomto případě nemusí nic počítat - koukne a vidí. Ale OK, spočítáme. Těžiště tří přímých tyčí (v tom se snad shodneme), jsou v jejich středech. Tíha homogenních tyčí je úměrná jejich délce, takže

v bodě $T_1$ působí tíha $G_1=25$
v bodě $T_2$ působí tíha $G_2=\sqrt {20^2+20^2}=10\sqrt 8$
v bodě $T_3$ opět tíha $G_3=25$

Hledáme bod T, ve kterém působí tíha celé tyče, takže

$(G_1+G_2+G_3)\cdot T = G_1\cdot T_1+ G_2\cdot T_2+ G_3\cdot T_3$

$T =\frac 1 {G_1+G_2+G_3}\cdot (G_1\cdot T_1+ G_2\cdot T_2+ G_3\cdot T_3)$

Rozepsáno do souřadnic $T=[x;y]$ ; $T_1=[x_1;y_1]$ atd. je to

$x =\frac 1 {G_1+G_2+G_3}\cdot (G_1\cdot x_1+ G_2\cdot x_2+ G_3\cdot x_3) = 35$

$y =\frac 1 {G_1+G_2+G_3}\cdot (G_1\cdot y_1+ G_2\cdot y_2+ G_3\cdot y_3) = 10$

což je střed prostřední tyče.

Druhý příklad zkus sám.

PS: Teď se znovu dívám na ty vzorečky - jsou dobře, $L_1;L_2;L_3$ a $L$ je místo mých $G_1;G_2;G_3$ a $G_1+G_2+G_3$ , což je vzhledem k přímé úměrnost jedno. Takže vzorečky jsou dobře, akorát je tam špatně dosazeno.

jelena · 28. 08. 2015 12:37

Zdravím,

jen k tomu, kde je kolegův problém ↑ příspěvek 1: - nejspíš se předpokládá jen jeden typ "tělesa" (a nejspíš s ohledem na "model kostry") - tedy "lineární útvar" a tom vzorec s využitím délek úseček. Kolega však počítá s plochou (dle obrázku), ale ani tu plochu v potaz nebere, jelikož vytrvale používá délky. celkem zmatek.

kolega Eratosthenes napsal(a):
PS: Teď se znovu dívám na ty vzorečky - jsou dobře, $L_1;L_2;L_3$ a $L$ je místo mých $G_1;G_2;G_3$ a $G_1+G_2+G_3$ , což je vzhledem k přímé úměrnost jedno. Takže vzorečky jsou dobře, akorát je tam špatně dosazeno.

ano, dobře, pro lomené čáry a plní účel kolegova počítání. ↑ lingoss: Pravděpodobně to budeš počítat jen tak mechanicky, tedy doporučuji ještě mít tabulku jednotlivých úseků a délek úseků (z toho bude patrné, že např. délku 2. úseku 1. zadání nebo délku oblouku 2. zadání je nutné dopočítat). Do stejné tabulky doplníš dílčí těžiště a už jen dosadíš.

kolega Eratosthenes napsal(a):
Jak už jsem psal, ten, kdo chápe pojem těžiště,

:-) kolega je budoucí tělocvikář, tedy chápe-nechápe, hlavně ať si dává pozor, aby mu při cviku děti nepadaly na hlavu.

lingoss

Našel jsem nějaké řešení podobných příkladů tak jsem to vyzkoušel podle toho. Tak jen pro kontrolu jestli by to tak mohlo být děkuji.

lingoss

↑ Eratosthenes:Já jsem kus vo... ja se špatně podíval na zadání a počítam to jako plochu!!!!!!!! čtverec a obdelník :D :D :D :D toto je konec už.... se nedivím, že se nedopočítám

misaH · 28. 08. 2015 13:06

↑ lingoss:

Vieš čo - lineárny útvar je čiara, nie?

Aj v nápovede sa hovorí o oblúku, nie polkruhu...

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2015 13:14

Těžiště kontrola

#2 26. 08. 2015 20:55

Re: Těžiště kontrola

#3 26. 08. 2015 22:08 — Editoval Eratosthenes (27. 08. 2015 09:07)

Re: Těžiště kontrola

#4 27. 08. 2015 10:15

Re: Těžiště kontrola

#5 27. 08. 2015 13:22 — Editoval lingoss (27. 08. 2015 13:23)

Re: Těžiště kontrola

#6 27. 08. 2015 19:06

Re: Těžiště kontrola

#7 27. 08. 2015 23:50

Re: Těžiště kontrola

#8 28. 08. 2015 09:29 — Editoval lingoss (28. 08. 2015 09:31)

Re: Těžiště kontrola

#9 28. 08. 2015 11:00 — Editoval Eratosthenes (28. 08. 2015 11:06)

Re: Těžiště kontrola

#10 28. 08. 2015 12:37

Re: Těžiště kontrola

kolega Eratosthenes napsal(a):

kolega Eratosthenes napsal(a):

#11 28. 08. 2015 12:55 — Editoval lingoss (28. 08. 2015 13:02)

Re: Těžiště kontrola

#12 28. 08. 2015 12:58 — Editoval lingoss (28. 08. 2015 12:58) Příspěvek uživatele lingoss byl skryt uživatelem lingoss. Důvod: špatně jsem si přečetl odpověď a špatně na ni odpověděl

#13 28. 08. 2015 13:01 — Editoval lingoss (28. 08. 2015 13:01)

Re: Těžiště kontrola

#14 28. 08. 2015 13:06

Re: Těžiště kontrola

Zápatí