Matematické Fórum

hans66 · 31. 08. 2015 16:18

ahoj, mám tento příklad:

Jaká je pravdepodobnost, že pri 100 hodech kostkou padne šestka nejvýše dvacetkrát?

$U=\frac{X-n \pi}{\sqrt{n \pi \ (1-\pi)}}$

$U=\frac{20-100\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{100\cdot \frac{1}{6}\cdot (1-\frac{1}{6})}}=0,8944=89,5\%$

je to takto dobře nebo to počítám špatně?

Al1 · 31. 08. 2015 19:26 — Editoval Al1 (01. 09. 2015 06:48)

↑ hans66:

Zdravím,

buď použij binomické rozdělení ( s využitím techniky)
$\sum_{k=0}^{20}{100\choose k}\bigg(\frac{1}{6}\bigg)^{k}\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{100-k}=0,848$

nebo provedeme aproximaci podle CLV normálním a normálovým normálním rozdělením

střední hodnota $E(X)=n\cdot p=\frac{100}{6}=\mu$ a rozptyl $D(X)=n\cdot p\cdot (1-p)=100\cdot \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\sigma ^{2}$

$P(X\le 20)=F(20,5)=\Phi \bigg(\frac{20,5-\frac{100}{6}}{\sqrt{\frac{500}{36}}}\bigg)$

provedeme opravu spojitosti, neboť máme diskrétní náhodnou veličinu, kterou aproximujeme na spojitou.

A nyní je třeba z tabulek určit hodnotu distribuční fce normovaného normálního rozdělení

hans66 · 01. 09. 2015 17:49

↑ Al1: mohu jeste poprosit, nevim jak dospěju k hodnotě $20,5$ a následujícímu vztahu $\Phi (....)$

Al1 · 01. 09. 2015 19:49

↑ hans66:

Oprava na spojitost dobře vysvětlena zde, slide 22 a dál

$\Phi \bigg(\frac{20,5-\frac{100}{6}}{\sqrt{\frac{500}{36}}}\bigg)$ je v podstatě vaše $U=\frac{20-100\cdot \frac{1}{6}}{\sqrt{100\cdot \frac{1}{6}\cdot (1-\frac{1}{6})}}$ jen s opravou na spojitost

hans66 · 01. 09. 2015 20:59

děkuji

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2015 16:18

centrální limitní věta - kontrola

#2 31. 08. 2015 19:26 — Editoval Al1 (01. 09. 2015 06:48)

Re: centrální limitní věta - kontrola

#3 31. 08. 2015 19:26 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: už zbytečné

#4 01. 09. 2015 17:49

Re: centrální limitní věta - kontrola

#5 01. 09. 2015 19:49

Re: centrální limitní věta - kontrola

#6 01. 09. 2015 20:59

Re: centrální limitní věta - kontrola

Zápatí