Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 03. 09. 2015 11:54

Dobrý den, která funkce je spojitá v bodě, ve kterém ale neexistuje její derivace?

Moc děkuji za odpověď

Al1 · 03. 09. 2015 12:49

↑ terezkaaaaa5:

Zdravím,

např. fce $y=|x|$
je spojitá v bodě x=0 , podle definice pojitosti totiž platí
$\lim_{x\to0^{+}}|x|=\lim_{x\to0^{+}}x=0 \nl \lim_{x\to0^{-}}|x|=\lim_{x\to0^{-}}(-x)=0$

fce nemá v bodě x=0 derivaci
$f^{\prime}_{0^{+}}(0)=\lim_{x\to0^{+}}\frac{|x|}{x}=1 \nl f^{\prime}_{0^{-}}(0)=\lim_{x\to0^{-}}\frac{|x|}{x}=-1$

terezkaaaaa5 · 03. 09. 2015 13:03

↑ Al1:

Moc děkuji.

Bati · 03. 09. 2015 15:33

Ahoj ↑ terezkaaaaa5:
Taky Weierstrassova funkce je pěkný příklad. Byly doby, kdy se matematici snažili zapírat existenci takových funkcí.

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2015 11:54

Spojitost a derivace funkce

#2 03. 09. 2015 12:49

Re: Spojitost a derivace funkce

#3 03. 09. 2015 13:03

Re: Spojitost a derivace funkce

#4 03. 09. 2015 15:33

Re: Spojitost a derivace funkce

Zápatí