Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 09. 2015 13:48

misinho7
Příspěvky: 50
Reputace:   0 
 

postupnost

Zdravim nevedel by mi niekto poradit s tymto? Nejak neviem prist nato ako to mam vypocitat.

Súčet druhého a štvrtého člena geometrickej postupnosti je dvojnásobkom súčtu prvého
a tretieho člena postupnosti. Súčet prvých desiatich členov postupnosti je 3 069 . Určte
prvý člen postupnosti.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 03. 09. 2015 14:28

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: postupnost

↑ misinho7:
vyřešíš soustavu
$\begin{cases}a_1q+a_1q^3=2(a_1+a_1q^2)\\ a_1\frac{q^{10}-1}{q-1}=3069\end{cases}$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#3 03. 09. 2015 14:31

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: postupnost

↑ misinho7:
$a_2+a_4=2(a_1+a_3)\\a_1q(1+q^2)=2a_1(1+q^2)\\q=2$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$
a to si dopočítej

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 03. 09. 2015 14:33

misinho7
Příspěvky: 50
Reputace:   0 
 

Re: postupnost

dakujem velmi pekne ;)

Offline

 

#5 03. 09. 2015 15:08

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: postupnost

↑ misinho7:

Ahoj.

I. První věc, kterou je vhodné udělat, je vyjádřit podmínky úlohy pomocí formálního matematického jazyka,
v tomto případě rovnicemi.

Označíme-li hledanou posloupnost $(a_n)$,  potom například podmínku

Súčet druhého a štvrtého člena geometrickej postupnosti je dvojnásobkom súčtu prvého
a tretieho člena postupnosti.

zapíšeme ve tvaru

(1)                   $a_2 + a_4 =2 (a_1 + a_3) $ .

Zkus sám zformulovat druhou podmínku

Súčet prvých desiatich členov postupnosti je 3 069 .

, tím získáš další rovnici.


II.  Dále využíjeme předpoklad, že  $(a_n)$ je geometrická posloupnost. Toho  využijeme tím způsobem, 
že obecný její člen  $(a_n)$ vyjádříme jako funkci prvního členu $a_1$ ,  kvocientu $q$ a přirozeného čísla $n$,
což nám umožní vyjádřit rovnici (1) pouze pomocí neznámých $a_1 , q$ a známých konstant. 

Pomocí proměnných $a_1 , q , n$   lze vyjádři i součet $s_{n}$ jejích prvých $n$  členů, což uplatníme  (pro $n=10$)
ve druhé rovnici .

Příslušné vztahy charakteristické pro geometrickou posloupnost najdeš v učebnici (nebo na webu).

PS.
Chtěl jsi poradit, proto nabízím jen základní schema, jak postupovat, aniž bych narozdíl od kolegů
zabíhal do podrobností.  K řešení matematické úlohy bývá nejdůležitější především objevit nějaké
takové "základní schema" postupu.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson