Matematické Fórum

bojkot · 30. 03. 2009 23:46

f : N x N -> N, f((x, y)) = x - y

Zdravím nevím jak mám vést důkaz pro surjekci kdyby to bylo např. bez toho y vedl bych to takhle
prokaždé a $\in$ N
existuje
x=a
pro které a=f(x)

lukaszh

↑ bojkot:
$\forall n\in\mathbb{N}\;\exists(x,y)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}\,:\;n=x-y$
Potom ak je pevne zvolené n, tak
$\boxed{x=n+y}$
Teda x dopočítaš z ľubovoľnej dvojice prirodzených n,y. Ide teda o jednoznačné vyjadrenie a teda surjekciu.

Keby sme takto uvažovali pre zobrazenie napríklad
$u\,:\;\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\,,\;n\to u(n)=n^2$
tak tu už nastáva problém, pretože
$|n|=\sqrt{u(n)}\quad\Rightarrow\quad$n=\sqrt{u(n)}$\;\wedge\;$n=-\sqrt{u(n)}$$
Lenže toto existuje len pre u(n) kladné, preto množina obrazov je množina kladných, resp. nezáporných prvkov.

Kondr · 31. 03. 2009 00:16

↑ lukaszh:Navíc ne každé kladné číslo celé číslo je druhá mocnina celého čísla.

lukaszh · 31. 03. 2009 00:19

↑ Kondr:
Dík za doplnenie, nejak som na to pozabudol ;)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2009 23:46

zobrazení-důkaz pro f((x,y))

#2 31. 03. 2009 00:06 — Editoval lukaszh (31. 03. 2009 00:06)

Re: zobrazení-důkaz pro f((x,y))

#3 31. 03. 2009 00:16

Re: zobrazení-důkaz pro f((x,y))

#4 31. 03. 2009 00:19

Re: zobrazení-důkaz pro f((x,y))

Zápatí