Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 09. 2015 18:53

josefjosef12341
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Ukol z maturity

Dobrý den,

Zkoušel jsem příklad z didaktického testu a nevím pořádně jak to začít počítat. Myslím, že je to posloupnost.

Kocourkovští postavili plot ze stejně velkých tmavých a světlých krychlí.
Ve spodní řadě plotu umístili tmavé krychle těsně vedle sebe.
Na každé druhé tmavé krychli pak postavili sloupek ze světlých krychlí. Nejnižší je první
sloupek s jednou světlou krychlí. Každý následující sloupek je vždy o jednu krychli vyšší.
Nejvyšší sloupek tvoří ݊ světlých krychlí.
Plot je zakončen tmavou krychlí za nejvyšším sloupkem.


Určete počet všech krychlí (tmavých i světlých) použitých na stavbu
plotu pro n=99.

Offline

 

#2 06. 09. 2015 19:09

Sherlock
Příspěvky: 860
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   33 
 

Re: Ukol z maturity

Ano, v případě bílých je to aritmetická posloupnost s diferencí 1.

Víš, že $a_{1}=1$ a že poslední člen je roven $99$

V případě těch černých ani nepotřebuješ vzorec pro součet členů posloupnosti.

Offline

 

#3 06. 09. 2015 19:30

josefjosef12341
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: Ukol z maturity

↑ Sherlock:

Takže těch 99 vynásobím počtem kostek, ale jak poznám kolik jich je?

Offline

 

#4 06. 09. 2015 19:42 — Editoval misaH (06. 09. 2015 19:43)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Ukol z maturity

↑ josefjosef12341:

Pozri si definíciu aritmetickej postupnosti a uvedom si, čo poznáš a čo máš vyrátať.

Offline

 

#5 07. 09. 2015 06:51

josefjosef12341
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: Ukol z maturity

↑ misaH:

takže bude:

$Sn =  \frac{n}{2}(a1 + an)

$
$S 99 =  \frac{99}{2}(1 + 99)

$
$S 99 = 100 * 99 = 9900 / 2 =4950

$

Offline

 

#6 07. 09. 2015 08:55

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Ukol z maturity

↑ josefjosef12341:
Jestli jsem dobře pochopil zadání, pak to co jsi spočítal je pouze počet bílých krychlí.
Teď je ještě potřeba spočítat počet černých krychlí.

Offline

 

#7 07. 09. 2015 09:36

josefjosef12341
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: Ukol z maturity

↑ Honzc:

Jj máš pravdu

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson