Matematické Fórum

hans66 · 07. 09. 2015 19:24

ahoj, mám příklad:

Desetkrát hodíte kostkou. Spočtěte pravděpodobnost, že nejméně dvakrát padne šestka.

$n=10$
$EX=n\cdot p=10\cdot \frac{1}{6}=1,66$
$DX=n\cdot p\cdot (1-p)=1,383$

$\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}$

$P(x\ge 2)=P(x\ge 1,5)=\Phi (\frac{1,5-1,66}{\sqrt{1,383}})=1-\Phi (-0,136)=1-0,55172=0,44828$

chtěl bych se zeptat, zda to mám vypočítané správně nebo jestli někde nemám chybu.

děkuji za rady :)

Al1 · 07. 09. 2015 19:39

↑ hans66:

Zdravím,

já bych neaproximoval, neboť máme malý počet pokusů. Náhodná veličina má binomické rozdělení

$P(x\ge 2)=1-P(x<2)=1-\Bigg({10\choose 0}\cdot\bigg (\frac{1}{6}\bigg)^{0}\cdot \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{10}+{10\choose 1}\cdot\bigg (\frac{1}{6}\bigg)^{1}\cdot \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{9}\Bigg)=0,5155$

hans66 · 07. 09. 2015 19:45 — Editoval hans66 (07. 09. 2015 19:59)

↑ Al1:

děkuji

vím že bych měl založit nové téma ale úzce to s tím souvisí.

Př.: Desetkrát hodíte kostkou. Spočtěte pravděpodobnost, že:
-nejvýše dvakrát padne šestka
- právě dvakrát
-alespon dvakrát

bohužel si s tím nevím moc rady

Al1 · 07. 09. 2015 19:59 — Editoval Al1 (07. 09. 2015 20:04)

↑ hans66:

Pořád binomické rozdělení

a) nejvýše 2x znamená, že 6 nepadne ani jednou, nebo padne jednou nebo 2x

$P(x \le 2)={10\choose 0}\cdot\bigg (\frac{1}{6}\bigg)^{0}\cdot \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{10}+{10\choose 1}\cdot\bigg (\frac{1}{6}\bigg)^{1}\cdot \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{9}+{10\choose 2}\cdot\bigg (\frac{1}{6}\bigg)^{2}\cdot \bigg(\frac{5}{6}\bigg)^{8}$

b) právě dvakrát je jasné

c) aspoň 2x je stejné jako nejméně 2x

studijní materiál Odkaz

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

hans66 · 07. 09. 2015 20:30

↑ Al1: děkuji :-) jeste se zeptam od kolika pokusu už můžu aproximovat?

Al1 · 07. 09. 2015 20:37

↑ hans66:

v praxi funguje CLV dobře už pro velmi malá n (stačí okolo 30).

dále viz třeba zde

ew.ji · 09. 09. 2015 13:56

mohu se zeptat,proč u nejméně dvakrát není i pro 2x? je jen pro 1- žádný nebo 1?

jelena · 09. 09. 2015 22:02

↑ ew.ji:

Zdravím,

mohu se zeptat,proč u nejméně dvakrát není i pro 2x? je jen pro 1- žádný nebo 1?

Vztahuje se Tvůj dotaz k příspěvku ↑ 2:? Kolega Al1 počítá pravděpodobnost "nejméně 2x" $P(x\ge 2)$ jako jev opačný k "nejvíce 1x", tedy $=1-P(x<2)$ . V pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2015 19:24

Pravděpodobnost-kontrola

#2 07. 09. 2015 19:39

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#3 07. 09. 2015 19:45 — Editoval hans66 (07. 09. 2015 19:59)

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#4 07. 09. 2015 19:59 — Editoval Al1 (07. 09. 2015 20:04)

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#5 07. 09. 2015 20:30

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#6 07. 09. 2015 20:37

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#7 09. 09. 2015 13:56

Re: Pravděpodobnost-kontrola

#8 09. 09. 2015 22:02

Re: Pravděpodobnost-kontrola

Zápatí