Matematické Fórum

muminekxx · 30. 03. 2009 21:28

Ahoj, prosim, muzete mi pomoct s resenim teto nejspis prmitivni rovnice?¨
cosx- odmocnina ze 3 krát sinx= 1

Děkuji moc

muminekxx · 30. 03. 2009 21:29

cosx - odmocnina ze 3 krat sinx=1

lukaszh

Prepisujem zadanie:
$\cos x-\sqrt{3\cdot\sin x}=1$

marnes · 30. 03. 2009 21:47 — Editoval marnes (30. 03. 2009 22:02)

↑ muminekxx:↑ muminekxx:
já budu řešit situaci, že pod odmocninou je jen číslo 3

1.cosx - odmocnina ze 3 krat sinx=1 /: odm(a^2+b^2) kde a,b jsou čísla před jednotlivými funkcemi a=1, b=odm(3)
1/2.cosx - odm(3)/2 .sinx=1/2
sin 30st . cosx - cos 30 st . sinx=1/2
sin(30-x)=1/2 a to už dořešíš,ne?

výhodou této metody je, že není nutná zkouška

30-x1=30+k.360
30-x2=150+k.360

x1= k.360 st
x2= 240 st + k.360

mě teda vyšla 2 řešení??? Reaguju na ttopiho

ttopi · 30. 03. 2009 21:57 — Editoval ttopi (30. 03. 2009 22:12)

Nebo:
$\cos(x)=1+\sqrt3\sin(x)\ /^2\nl \cos^2(x)=1+2\sqrt3\sin(x)+\sin^2(x)\nl1-\sin^2(x)=1+2\sqrt3\sin(x)+\sin^2(x)\nl4\sin^2x+2\sqrt3\sin(x)=0\nly=\sin(x)\nl4y^2+\sqrt{12}y=0\nlD=12\nly_{1,2}=\frac{-\sqrt{12}\pm\sqrt{12}}{8}\nly_1=0\nly_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Potom: $x_1=k\cdot 360$ a $x_2=\frac{4}{3}+k\cdot 360$

marnes · 30. 03. 2009 22:04 — Editoval marnes (30. 03. 2009 22:06)

↑ ttopi:
30-x1=30+k.360
30-x2=150+k.360

x1= k.360 st
x2= 240 st + k.360

mě teda vyšla 2 řešení??? Měl by jsi mít ještě x3?!

muminekxx · 30. 03. 2009 22:05

Děkuji děkuji moc! neveděla jsem, jak se to počítá po tom mocnění na druhou..:)
Děkuji

muminekxx · 30. 03. 2009 22:09

Prosím, mohli byste mi pomoct ještě s tímto? goniometrie je pro mě noční můra..
sin6x= sin5x-sin4x

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … in5x-sin4x

ttopi · 30. 03. 2009 22:10 — Editoval ttopi (30. 03. 2009 22:13)

↑ marnes:
Samozřejmě. Mě vyšlo -60 a neuvědomil jsem si, že pro sinus je to třeba ještě přičíst ke 180 a mám další řešení. Díky.

EDIT: Třetí řešení asi nebude, protože pro -60, respektive 300 to pro sinus vyjde stejně, ale pro cosinus už ne, takže to by neprošlo kontrolou.

marnes · 31. 03. 2009 07:40

↑ ttopi:
Jak jsi to opravil, tak to je to třetí. Hlavně že si rozumíme:-)

ttopi · 31. 03. 2009 10:49

↑ marnes:
Pokud myslíš ty 4/3pí tak to je těch tvých 240, takže 3.řešení opravdu asi neexistuje :-)

marnes · 31. 03. 2009 11:38

↑ ttopi:Já měl na mysli to, že pro tvé y2 existují dvě x a zřejmě jedno nebude řešením:-)

ttopi · 31. 03. 2009 11:41

↑ marnes:
Přesně tak, pak tam je ještě 5/3pí, ale to pneprojde zkouškou, proto ho nepovažuji za řešení :-)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2009 21:28

gooniometrická rovnice

#2 30. 03. 2009 21:29

Re: gooniometrická rovnice

#3 30. 03. 2009 21:39 — Editoval lukaszh (30. 03. 2009 21:40)

Re: gooniometrická rovnice

#4 30. 03. 2009 21:47 — Editoval marnes (30. 03. 2009 22:02)

Re: gooniometrická rovnice

#5 30. 03. 2009 21:57 — Editoval ttopi (30. 03. 2009 22:12)

Re: gooniometrická rovnice

#6 30. 03. 2009 22:04 — Editoval marnes (30. 03. 2009 22:06)

Re: gooniometrická rovnice

#7 30. 03. 2009 22:05

Re: gooniometrická rovnice

#8 30. 03. 2009 22:09

Re: gooniometrická rovnice

#9 30. 03. 2009 22:10 — Editoval ttopi (30. 03. 2009 22:13)

Re: gooniometrická rovnice

#10 31. 03. 2009 07:40

Re: gooniometrická rovnice

#11 31. 03. 2009 10:49

Re: gooniometrická rovnice

#12 31. 03. 2009 11:38

Re: gooniometrická rovnice

#13 31. 03. 2009 11:41

Re: gooniometrická rovnice

Zápatí