Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 07. 09. 2015 22:23

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem? Předem moc děkuji.

$\int_{\sin ^{10}x\cdot \cos ^{3}x dx}$

Uvažovala jsem o přepsaní na: $\int_{(1-\cos ^{^{2}x})^{^{3}}\cdot \sin x\cdot \cos ^{3}x dx}$ , ale tam mi po substituci y = cos x, zbude $cos ^{3}x$ . Moc děkuji za pomoc.

Eratosthenes · 07. 09. 2015 22:34

ahoj ↑ terezkaaaaa5:

subst. t=sin x

terezkaaaaa5 · 07. 09. 2015 22:38

↑ Eratosthenes:

Díky, ale tím si podle mého rozkladu moc nepomůžu :(

marnes · 07. 09. 2015 22:47

↑ terezkaaaaa5:
Dle nápovědy $\int_{}^{}sin^{10}xcos^{3}xdx=\int_{}^{}sin^{10}x(1-sin^{2}x)cosxdx=\int_{}^{}t^{10}(1-t^{2})dt=$

terezkaaaaa5 · 07. 09. 2015 22:56

Děkuji moc. Takže výsledek bude: $\frac{y^{11}}{11}-\frac{y^{21}}{21}+c = \frac{\sin ^{^{11}}x}{11}-\frac{\sin ^{21}x}{21}+ c$ ?

marnes · 07. 09. 2015 23:02

↑ terezkaaaaa5:

Kontrolovat jde pomocí zpětné derivace.

terezkaaaaa5 · 07. 09. 2015 23:09

↑ marnes:

Derivace mi stejně nevyšla. Kde jsem prosím udělala chybu?

marnes · 07. 09. 2015 23:12 — Editoval marnes (07. 09. 2015 23:14)

↑ terezkaaaaa5:
Integrál je dobře. Kde jsi udělala chybu nevím, jelikož jsi nikde nenapsala svůj postup, což by bylo ideální pro hledání chyby.

jelena · 07. 09. 2015 23:42

Zdravím,

↑ terezkaaaaa5: snad jen překlep při roznásobení závorek $t^{10}(1-t^{2})$ , překontroluj, prosím - v pořádku? Děkuji.

Xellos · 08. 09. 2015 12:27

↑ terezkaaaaa5:

$t^{10}\cdot t^2 \neq t^{20}$

jelena · 08. 09. 2015 18:22

↑ Xellos:

Zdravím, ano, to je přesně ten moment, který kolegyně má překontrolovat dle ↑ příspěvku 9:.

Ovšem když vy z MFF napíšete $t^{10}\cdot t^2 \neq t^{20}$ , tak to vůbec není jisté, co může nasledovat - např. že $t^{10}\cdot t^2 =\natural$ , když to vhodně zadefinujete :-) Věřím, že kolegyně již problém vyřešila.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2015 22:23

Integrál

#2 07. 09. 2015 22:34

Re: Integrál

#3 07. 09. 2015 22:38

Re: Integrál

#4 07. 09. 2015 22:47

Re: Integrál

#5 07. 09. 2015 22:56

Re: Integrál

#6 07. 09. 2015 23:02

Re: Integrál

#7 07. 09. 2015 23:09

Re: Integrál

#8 07. 09. 2015 23:12 — Editoval marnes (07. 09. 2015 23:14)

Re: Integrál

#9 07. 09. 2015 23:42

Re: Integrál

#10 08. 09. 2015 12:27

Re: Integrál

#11 08. 09. 2015 18:22

Re: Integrál

Zápatí