Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 09. 2015 20:02
Mnoziny
Ahojte mam ulohu
Najviac kolko podmnozin mnoziny M = 1,2,3,...10 mozno vybrat tak, aby medzi vybranými mnozinami neboli ziadne dve disjunktne?
rozumiem ulohe, ale neviem ako prist na riesenie...dakujem za navod, pomoc...
Offline
#2 08. 09. 2015 08:29 — Editoval Sherlock (08. 09. 2015 08:32)
Re: Mnoziny
Pokud vím, jestli jsou množiny A a B disjunktní, neobsahují žádný společný prvek.
tj.: Nemůže třeba nastat situace {2,3},{2,5} a podobně, musíš těch 10 čísel rozdělit mezi X množin, s tím že každý číslo může být jen v 1 množině.
Offline
#3 08. 09. 2015 10:37
Re: Mnoziny
↑ Petra2014:
Pokud ve výběru nebudou disjunktní množiny, musí existovat nějaký (aspoň jeden) prvek, který je společný všem podmnožinám. Tak si jeden takový prvek vyberu, např. konkrétně číslo 10. Ze zbylých {1..9} vytvořím všechny možné podmnožiny - těch je 
- a každou tu podmnožinu můžu k té desítce "přilepit" (udělat sjednocení). Všechny takto vytvořené množiny budou splňovat danou podmínku.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 08. 09. 2015 16:21
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Mnoziny
ahoj ↑ Petra2014:, ↑ zdenek1:
ovšem pozor, je v tom ještě malý háček. Zadání je "Kolik nejvíc..." Ovšem kolik jich má být nejmíň, to řečeno není. Takže vyberu {1;2}. Jsou "mezi vybranými dvě disjuktní?" Samozřejmě že ne. Ony tam totiž nejsou ani dvě, natož aby byly disjunktní :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 08. 09. 2015 23:50
Re: Mnoziny
↑ zdenek1:
"Pokud ve výběru nebudou disjunktní množiny, musí existovat nějaký (aspoň jeden) prvek, který je společný všem podmnožinám."
Prečo ?
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#7 08. 09. 2015 23:56
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Mnoziny
ahoj ↑ BakyX:,
protože disjunktní množiny jsou definovány jako množiny, které mají prázdný průnik. Takže množiny, které nejsou disjunktní, mají průnik neprázdný, takže alespoň jeden společný prvek.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#8 09. 09. 2015 00:47 — Editoval BakyX (09. 09. 2015 00:48)
Re: Mnoziny
↑ Eratosthenes:
Každé 2 nie sú disjunktné a nemajú žiaden spoločný prvok...
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#9 09. 09. 2015 01:01
Re: Mnoziny
Všetkých množín je 
.
Ako stojí v ↑ zdenek1:, intuitívne je jasné, že keď každá množina obsahuje jeden konkrétny prvok, tak žiadne dve nebudú disjunktné. Takých množín potom môžeme vybrať teda .
To však nestačí k vyriešeniu úlohy. Potrebujeme dokázať, že kedykoľvek vyberieme viac ako podmnožín, tak budú existovať 2 také, že budú disjunktné.
No a k tomu stačí vhodne rozdeliť systém všetkých množín na dvojíc disjunktných množín. Potom sme hotový (rozumieš prečo ?). No a vyhovujúce rozdelenie je už ľahké nájsť :)
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#10 09. 09. 2015 02:32 — Editoval vanok (09. 09. 2015 10:03)
Re: Mnoziny
Ahoj ↑ BakyX:,
Mala myslienka.
Dany problem sa da reformulovat na vysetrovanie vsetkych usporiadanych postupnosti vytvorenych a napisanych len vdaka 0 a 1 ("slov" napisanych "pismenamy" 
).
Kazda z nich reprezentuje bijektivne jednu podmnozinu mnoziny 
a potom zvysok je hyper trivialny.
( co je zabavne je konstatovat, ze refolmulacia moze zjednodusit, alebo aspon inac vidiet, povodny problem)
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#11 09. 09. 2015 07:47 — Editoval Eratosthenes (09. 09. 2015 07:49)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Mnoziny
↑ BakyX:
No a co s tím?
Vezmi ale jenom jednu:
pak výrok "každé dvě jsou disjunktní" platí (protože tam žádné dvě nejsou). Je to stejný princip, podle kterého je pravdivý výrok "každá krychle se třemi vrcholy má objem 1 m3", anebo "každý prvek prázdné množiny je úterý". O něčem, co neexistuje, můžeš tvrdit naprosto co chceš a bude to pravda.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#12 09. 09. 2015 07:58
Re: Mnoziny
↑ Eratosthenes:
A jak to souvisí s "Kolik nejvíc?"
Ty jsi našel jednu, já tvrdím , což je víc.
↑ BakyX:
To však nestačí k vyriešeniu úlohy. Potrebujeme dokázať, že kedykoľvek vyberieme viac ako
Máš samozřejmě pravdu. Jenže slečna žádala o návod, ne o kompletní řešení.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline