Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 09. 2015 21:05
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Goniometrické a cyklometrické funkce
Dobrý den, pomůžete mi prosím v ujasnění některých věcí, co se týká goniometrických a cyklometrických funkcí?
Chápu správně, že např. graf funkce arcsin je graf fce sin "naležato"?
Pak mám problém při určování definičních oborů těchto funkcí. Vždy jsem měla za to, že definiční obor určím pomocí osy x. Ale např. právě u funkce arcsin je na ose x "interval" <-pí/2, pí/2>, ale definiční obor má být <-1, 1>. Moc děkuji za vyjasnění.
Offline
#2 08. 09. 2015 21:10 — Editoval misaH (08. 09. 2015 21:11)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Goniometrické a cyklometrické funkce
↑ terezkaaaaa5:
To, čo je obor hodnôt pre sinus je definičný obor pre arcsin.
Graf cez Google.
Offline
#3 08. 09. 2015 21:16
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Goniometrické a cyklometrické funkce
↑ misaH:
To vím, děkuji. Ale jak si to představit na grafu? Pokud je funkce arcsin stejná jako funkce sin, akorát "naležato", jak to, že se vymění i hodnoty na osách, tzn. - u funkce sinus je na ose x -pí/2, pí/2 a na ose y -1, 1; kdežto u funkce arcsin je na ose x -1, 1 a na ose y -pí/2, pí/2.
Offline
#4 08. 09. 2015 21:27 — Editoval Al1 (08. 09. 2015 21:28)
Re: Goniometrické a cyklometrické funkce
↑ terezkaaaaa5:
Zdravím,
"výměna x za y a opačně" je principem vytvoření inverzní funkce.
Pokud je fce 
prostá, pak k ní existuje fce inverzní 
a platí 
.
Takže pokud původní fce prochází bodem ![$\bigg[\frac{\pi }{2};1\bigg]$](/mathtex/79/79821b05d9c96c68ba7cdc552e5072ad.gif "kopírovat do textarea")
, pak inverzní fce prochází bodem ![$\bigg[1; \frac{\pi }{2}\bigg]$](/mathtex/3f/3f0d1f95e515dd4bb4fe5f1393af435d.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#5 09. 09. 2015 06:29 — Editoval misaH (09. 09. 2015 06:29)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Goniometrické a cyklometrické funkce
↑ terezkaaaaa5:
"Naležato", ale v pôvodnej polohe osí.
Ako píše Al1, nahradia sa hodnoty, osi sa neotočia - veď by to bolo "to isté" len otočené.
Tie hodnoty "prejdú".
x do y a y do x
Ale iba na tom úseku, kde je pôvodná funkcia prostá.
Offline
#6 09. 09. 2015 07:06
Re: Goniometrické a cyklometrické funkce
↑ terezkaaaaa5:
Ještě ti doplním, že grafy funkce a k ní inverzní funkce jsou osově souměrné podle přímky y=x.
Offline