#1 08. 09. 2015 21:16
Pravidelný mnohoúhelnik
Dobrý večer
Dnes jsme dostali ve škole za úlohu a já si s ní nevím vůbec rady.
Úloha zní takto: Vypočtěte procento odpadu, jestliže z pravidelného osmiúhelníku vyřízneme největší možný čtverec.
Děkuji
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) halda)
#2 08. 09. 2015 21:31
Re: Pravidelný mnohoúhelnik
↑ halda:
Dobrý den.
Řekl bych, že do pravidelného osmiúhelníku s vrcholy ABCDEFGH vepíšete největší možný čtverec, pokud spojíte vrcholy "ob jeden", tzn. např. spojíte úsečkami vrcholy ACFG. Pokud si uděláte náčrtek, bude další postup zřejmý.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 08. 09. 2015 21:59
Re: Pravidelný mnohoúhelnik
↑ halda:
Zdravím,
jestliže řeknu, že osmiúhelník je vepsán do kružnice o poloměru r, pak umíme snadno spočítat jeho obsah. Osmiúhelník
je tvořen osmi rovnoramennými trojúhelníky, obsah jednoho můžeme spočítat pomocí vzorce
A pro čtverec platí, že je vepsán do stejné kružnice jako osmiúhelník a průměr kružnice je úhlopříčkou tohoto čtverce.
Offline
#6 08. 09. 2015 22:25
Re: Pravidelný mnohoúhelnik
↑ halda:
Když si namaluješ osmiúhelník ABCDEFGH a označíš K jeho střed, pak troj. ABK je rovnoramenný a u vrcholu K je 
obsah osmiúhelníku
Čtverec má úhlopříčku u=2r, jeho obsah můžeš spočítat pomocí vzorce
, kde u je úhlopříčka
Dopočítej vše a pak už jsou to jen procenta.
Offline