Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 09. 2015 13:26
- xiumei2406
- Zelenáč
- Příspěvky: 1
- Reputace: 0
kombinatorika
Zdravím Vás,
mohl by mi někdo pomoci vyřešit tento příklad?
Rozhodněte o pravdivosti následujících výroků:
1) Přeskládáním písmen ABBCD lze vytvořit 60 různých slov (o pěti písmenech), která neobsahují dvě písmena B ihned za sebou. PRAVDA/NEPRAVDA
2) Přeskládáním písmen ABBCD lze vytvořit 120 různých slov (o pěti písmenech). PRAVDA/NEPRAVDA
3) Přeskládáním písmen ABBCD lze vytvořit 60 různých slov (o pěti písmenech), která obsahují dvě písmena B ihned za sebou. PRAVDA/NEPRAVDA
4) Přeskládáním písmen ABBCD lze vytvořit 24 různých slov (o pěti písmenech), která obsahují dvě písmena B ihned za sebou. PRAVDA/NEPRAVDA
Jde o to určit pravdu nebo nepravdu. Vůbec nevím jak začít.
Děkuju!
Offline
#2 09. 09. 2015 13:35 — Editoval marnes (09. 09. 2015 13:39)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: kombinatorika
↑ xiumei2406:
Použij Variace. Nejdřív si ujasni, jak by to bylo s písmeny ABCDE a pak teprve řeš jednotlivé situace.
1) bych řešil takto
Z pěti písmen je 5! možností, což je 120.
Z těchto možností je 4! takových, kdy je BB vedle sebe. 4!=24 120-24=96
Ve zbývajících možnostech není rozdíl mezi písmeny B, takže různých slov je jen polovina, tj 48
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 09. 09. 2015 21:03 — Editoval marnes (09. 09. 2015 21:15)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: kombinatorika
↑ zdenek1:
Mohu tedy požádat o nalezení chyby v mé úvaze?
1) Kdyby bylo 5 různých písmen, tak je to těch 5!=120 možností - to je v pořádku
2) Slov, které obsahují BB (BBACD, BBCDA,...) vedle sebe je 4!=24 - to je snad také v pořádku
3) Zbylých 96 slov (BABCD, ......) má dvě písmena stejné, proto počet dělím dvěma
Spíš bych si dovolil tvrdit, že v tvých 60 možnostech jsou i slova s BB vedle sebe.
Děkuji předem za odpověď
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
za 
#6 10. 09. 2015 07:50
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: kombinatorika
↑ zdenek1:
BACDB
BADCB
BCADB
BCDAB
BDACB
BDCAB
BACBD
BADBC
BCABD
BCDBA
BDABC
BDCBA
BABCD
BABDC
BCBAD
BCBDA
BDBAC
BDBCA
ABCDB
ABDCB
CBADB
CBDAB
DBACB
DBCAB
ABCBD
ABDBC
CBABD
CBDBA
DBABC
DBCBA
ACBDB
ADBCB
CABDB
CDBAB
DABCB
DCBAB
Tak jich mám zatím 36? To není mých 48 ani tvých 60. U tvých 60 by to bylo, kdyby se odečetly ty, které mají BB vedle sebe. je to tak?
V mé úvaze je potřeba nejdříve dělit dvěma, pak bych nepotřeboval variace s opakováním.
Děkuji.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 10. 09. 2015 08:47
Re: kombinatorika
marnes napsal(a):
2) Slov, které obsahují BB (BBACD, BBCDA,...) vedle sebe je 4!=24 - to je snad také v pořádku
Ahoj, tady je chyba.
Označím první béčko jako B a druhé jako b. Ty odečítáš pouze slova, která obsahují Bb ale už neodečteš slova, která obsahují bB. Proto musíš odečíst 48.
Offline
#9 10. 09. 2015 09:43
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: kombinatorika
↑ zdenek1:
Možná jsem nepochopil tvou odpověď
z písmen ABBCD lze vytvořit jen 60 různých slov
Pokud je to těch 36, tak je to OK
↑ holyduke:
Ano, už v tom mám pořádek
Děkuji oběma
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline