Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 09. 09. 2015 14:01

ew.ji
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   0 
 

pravděpodobnost

Dobrý den, mám dotaz na řešení tohoto příkladu. Předpokládám že to bude podle Poissona ale nevím jak.

K poruše na výrobní lince dojde v průměru jednou za 8 hodin. Určete pravděpodobnost, že během 24 hodin dojde k více jak jedné poruše.

Děkuji

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 09. 09. 2015 16:32

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: pravděpodobnost

↑ ew.ji:

Dobrý den.

Řekl bych, že předpokládáte správně. Ovšem - proč to nezkusíte (Poissonovo rozložení má přece jen jeden parametr související průměrným počtem poruch + dosazení do vzorečku). Pak tu můžete zkonzultovat svůj výpočet (když už je o čem konzultovat).

Pravděpodobnost, že během 24 hodin dojde k více jak jedné poruše = 1 - P(0 poruch) - P(1 porucha).

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 09. 09. 2015 16:48

ew.ji
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   0 
 

Re: pravděpodobnost

takže je to tedy pro ověření:$1- 1^{0}e^{-1}/0! - 1^{1}e^{-1}/1!$     ???

Offline

 

#4 09. 09. 2015 16:50

ew.ji
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   0 
 

Re: pravděpodobnost

nevěděla jsem jestli do toho mám ještě nějakým způsobem zakomponovat čas.

Offline

 

#5 09. 09. 2015 17:13 — Editoval Jj (09. 09. 2015 17:17)

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: pravděpodobnost

↑ ew.ji:

Ano, čas - možno tak, že jednotkou času bude 8 hodin, pak očekávaný počet poruch za tři jednotky času (24 hod.) bude = 3, takže parametr položit = 3 a čas (diskrétní) je tím zakomponován.

Pro zajímavost, možno počítat i se spojitým časem (t), pak $P_n=\frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!}$,
kde lambda je průměrný počet událostí za jednotku času (v tomto případě se jedná tzn. Poissonův proces).

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 09. 09. 2015 18:01

ew.ji
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   0 
 

Re: pravděpodobnost

Takže mám počítat až do 3!  ? (podle předešlého způsobu? s tímto spojitým si moc nevím rady co dosadit

Offline

 

#7 09. 09. 2015 18:19

KennyMcCormick
Příspěvky: 1677
Reputace:   49 
 

Re: pravděpodobnost

Ne do 3!, protože do jmenovatele dosazuješ počet událostí a tebe zajímají jen nula nebo jedna událost. Trojku dosazuješ místo parametru $\lambda$. Tj.
$P(X>1) = 1-P(X=0)-P(X=1) = 1 - \frac{3^0e^{-3}}{0!} - \frac{3^1e^{-3}}{1!}$.


OK?

Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 09. 09. 2015 18:22 — Editoval Jj (09. 09. 2015 18:23)

Jj
Příspěvky: 8769
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: pravděpodobnost

↑ ew.ji:


Počítáte jako předtím, jen se do vzorečku Poissonova rozložení dosadí parametr lambda = 3:

$P_n=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}\Rightarrow P(N > 1) = 1-\frac{3^0 e^{-3}}{0!} - \frac{3^1 e^{-3}}{1!}\doteq 0.801$

Ten druhý vzoreček jsem uvedl spíš pro zajímavost, je v něm vidět jak se pracuje s časem. Pokud jsem Vás popletl tak se omlouvám a pusťte jej z hlavy.


Edit - pozdě, ale už to nechám.

Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#9 09. 09. 2015 18:27

ew.ji
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   0 
 

Re: pravděpodobnost

Moc děkuji za vysvětlení

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson