Matematické Fórum

FilipCZ · 09. 09. 2015 12:25

Dobrý den, potřeboval bych poradit, jak vyřešit následující 2 úlohy:

$\text{Vypište všechny hodnoty k}\in \text{N, které splňují nerovnosti: } 100 < 2^{k} < 1000$

$\text{Vypište všechny hodnoty n}\in \text{N, které splňují nerovnosti: } 100 < 2^{2n-1} < 1000$

Mnohokrát děkuji za radu.

marnes · 09. 09. 2015 12:30

↑ FilipCZ:
1) Buď úvahou - mocniny dvojky nejsou těžké
2) Zlogaritmováním a vyřešením logaritmické nerovnice

Cheop · 09. 09. 2015 12:30 — Editoval Cheop (09. 09. 2015 12:32)

↑ FilipCZ:
$2^7=128\\2^{10}=1024$

FilipCZ · 10. 09. 2015 10:37

Děkuji, ale mohu se ještě zeptat, jak na to jít přes ty logaritmy? Nedaří se mi to vymyslet. Mockrát díky

Cheop · 10. 09. 2015 11:05 — Editoval Cheop (10. 09. 2015 12:30)

↑ FilipCZ:
$100<2^{2n-1}<1000\\\log\,100<(2n-1)\log\,2<\log\,1000\\\frac{2}{\log\,2}<2n-1<\frac{3}{\log\,2}\\\frac{2+\log\,2}{2\,\log\,2}<n<\frac{3+\log\,2}{2\,\log\,2}\\3,82193<n<5,4829\\n\in<4;\,5>$

marnes · 10. 09. 2015 12:25

↑ Cheop:
Jen poopravím (aspoň doufám) $n\in \langle4;5\rangle$ a vzhledem k zadání $K=\{4;5\}$

Matematické Fórum

#1 09. 09. 2015 12:25

Problém - příklad na nerovnosti

#2 09. 09. 2015 12:30

Re: Problém - příklad na nerovnosti

#3 09. 09. 2015 12:30 — Editoval Cheop (09. 09. 2015 12:32)

Re: Problém - příklad na nerovnosti

#4 10. 09. 2015 10:37

Re: Problém - příklad na nerovnosti

#5 10. 09. 2015 11:05 — Editoval Cheop (10. 09. 2015 12:30)

Re: Problém - příklad na nerovnosti

#6 10. 09. 2015 12:25

Re: Problém - příklad na nerovnosti

Zápatí