Matematické Fórum

Ahoj ↑ peetr1:.
Mám 2 otázky:
1) Co s tím chceš dělat?
2) Proč to považuješ za zajímavé?

↑ peetr1:
A můžu být tak smělý a zeptat se kde jsi takovou zrůdu vyhrabal?
Jinak se mi nezdá,že sčítání "končíš" u čísla n a ve sčítaných výrazech je číslo n.....chce to jinou proměnou přes kterou budeš sčítat.

↑ peetr1:
↑ Kdosi: upozornil na důležitý fakt, týkající se indexů. Triviálně platí, že . Jak to tedy má být?

↑ peetr1:
To jsem se ptal tebe, abys upřesnil zadání. Pokud je to správně tak jsi to napsal, tak ty sumy můžeš umazat a napsat místo nich .

@Bati. Pěkný nesmysl, co jste napsal.
Umazal jsem sumy, dosadil a nic.

Dobrý večer Bati,

Pro Vás je zřejmě věc zcela jednoznačná, ale já jsem ji nepochopil. Věcí zrůd se už tedy nezabývám. Zajímá mě však prosím princip. Ostatně jinak bych zde na foru nehledal radu. Můžete mě tedy konkrétně poradit s tímto příkladem?

Vzorec pro částečný součet prvních n členů této řady je:
podmínka x je různé od
Jak tedy vypadá vzorec pro součet prvních n členů součtu prvních n členů řady ?


Děkuji za ochotu pomoci .

Nazdar Bati,
děkuji za odpověď. Samozřejmě mě to vůbec nedošlo, už to motám dohromady. Jasně k je proměnná.
Přemýšlel jsem jak jsi to myslel, pořád mě vycházelo, že to, co píšeš platí jenom o konstantách, neboli takto jsem se tě snažil pochopit:

a nechápal jsem proč dáváš před řady a na svůj zápis jsem se nezaměřil.

Nicméně vrátím se zpět k věci. Pominu-li špatný zápis, o který mě primárně vůbec nejde, ale spíše se zaměřím na obsah. Poradíš jak se dá spočítat?
nebo ekvivalentně


Tak děkuji za ochotu a trpělivost a přeji příjemný wekend.

↑ peetr1:
No ono je to pak těžký si domejšlet správnej zápis, když ta úloha vypadá nějak jako ta kterou jsi zadal - nemusí to jít jednoznačně. Třeba už jenom to, že napíšeš je nesmysl, protože ve vnitřní sumě používáš index, který už se používá na vnější sumu. To máš stejný jako když programuješ 2 do sebe vnořený cykly - překladač ti to taky nezkousne, pokud je oindexuješ stejnýma písmenama. Není pak prostě jasný, co chceš dělat.

Tedy v tvém případě, jestli chceš počítat , pomocí dvou sum to zapíšeš takhle: , což je prostě něco úplně jinýho, než co jsi napsal.

S touhle konkrétní sumou nic jinýho neuděláš, což je tak nějak vidět z toho vyjádření přes dvojitou sumu - ať to budeš upravovat jakkoliv, vždycky zjistíš, že to je jen nějaký součet kosinů.

Bati,

protože též programuji, tak s tvým názorem, který jsi zde napsal nesouhlasím. Vysvětlím:
1. Pokud nepoužívám uzávorkování, plně souhlasím s tvým názorem, koneckonců při programování závorky taky nepoužívám.
2. Pokud použiji matematické uzávorkování, je tímto přece dána jednoznačně priorita matematické operace. Indexace je potom pouze záležitost kosmetická, protože se používá pouze v rámci jednoho vykonávaného matematického kroku. Pro další krok přece můžu použít stejný index.
Asi takto:
Vypočítám vnitřní závorku, tedy
Napravo mám všude indexy . Tyto můžu znovu korektně přeindexovat z na index pro další krok.
a tak dále a tak dále...
Když se dohodnu, že budu používat právě jeden index, všechny ostatní indexy jsou redundantní, tedy zbytečné. Co tím získám? Odstraním zbytečnou informaci v zápise. Rozhodující mohou být pouze závorky. Podle méno názoru jsou korektní obě možnosti zápisu.

Bati

...která se často hodí a používá. Neznám takový příklad. Sice odskakuji od tématu, ale toto mě docela zajímá. Můžeš dát nějaký link na vzorový příklad, nebo jej přímo nadefinovat? Pokud se při definici příkladu nezacyklíš, tak máš můj obdiv.

Bati

když vezmu Fubiniho větu, nebo např. trojný integrál tak to určitě význam má. Konkrétně tady se přece používá schéma uzávorkování a integruje se postupně, po krocích. Protože se integrují různé proměnné, tak je to smysluplné, nebo přesněji nezbytné. Pokud se na sumu díváš jako na speciální případ integrálu, souhlasím. Je zde však zásadní rozdíl. U sumy indexuješ pokaždé posloupné číslo . V integrálu potom přesně jak píšeš, můžeš i více proměnných.
Já tvůj argument chápu nějak takto: první krok : následuje součet podle x

Protože byla na začátku příkladu definice první krok OK. V druhém kroku může nastat, že nebude celé číslo. Umíš sčítat reálné meze v sumě? Já zatím ne. Takže v druhém kroku musíš znovu nadefinovat . A to už přece znovu definuješ řadu. A i kdyby některé sumy vycházely tak, že je nemusíš znovu definovat, jako obecné schéma se to použít nedá. V integrálním počtu tento problém nevzniká.

Bati

Bati napsal(a):

↑ peetr1:
Uzávorkování vnitřních sum nemá moc význam, ale OK, chápu tvou pointu. Spíš jsem asi chtěl říct, že se to v matematice nepoužívá, protože je to zbytečně matoucí. Kdybys totiž třeba měl tak nemůžeš ty sumy jen tak prohodit, což je operace, která se často hodí a používá. Naproti tomu, když napíšeš , tak můžeš rovnou psát, že to stejný jako a nemůžeš tím nic zkazit.

Reálný index v sumě OK, vidím že jsem se zacyklil. Hledal jsem chybu, je zřejmě tady.
Zdůvodním, ale musím zpět na Tvou předcházející reakci. Máš špatně zápis Používáš horní sčítací index v obou případech stejný. Dle mého názoru musí vždy platit křížové pravidlo: Horní index vnitřní sumy musí být identický s označením proměnné ve spodním indexu vnější sumy. Z toho dále vyplývá, že sumy nemůžeš mezi sebou jen tak prohodit jak popisuješ.