Matematické Fórum

Tomkiboy · 05. 12. 2008 23:03

Dobry den chcem sa spytat na podmienky vyrazu za ktorym nasleduje faktorial. Vseobecne plati ze ak n! tak n patri prirodzenym cislam a nule. Ak vsak mame vyraz (x+4)! tak x by podla mna mohlo nadobudnut aj hodnotu -2 teda podmienky by boli ze x je z mnoziny celych cisel v intervale <-4,oo) ale podla mojej ucitelky (a aj jej zbierky uloh) je x napriek vsetkemu zase len z mnoziny prirodzenych cisel alebo nula. Chcem sa spytat kdo ma pravdu a ak ucitelka tak mi prosim vysvetlite ako je to mozne???? Alebo mi poslite nejaky odkaz kde to uz niekto riesil.

halogan · 06. 12. 2008 00:22

Obecně je faktoriál definován pro nezáporná celá čísla (tj. přirozená + 0)

Takže pokud máš a!, tak $a \in {Z_0}^{+}$

Takže (x+4)! je definováno pro x rovno {-4; -3; -2; -1; ... }

http://cs.wikipedia.org/wiki/Faktori%C3%A1l

Marian · 06. 12. 2008 12:32 — Editoval Marian (06. 12. 2008 12:32)

↑ halogan:

Nechci nijak vyvracet tvou odpověď, ale použil si v ní slovíčko obecně. Jenže obecně je definován faktoriál pomocí funkce Gamma, a to dokonce i pro komplexní čísla. Vše se to děje pomocí integrální reprezentace této funkce. Jako jeden z jednodušších výsledků (hodně známých) můžeme považovat třeba tento:
$\Large\boxed{\left (\frac{1}{2}\right )!=\frac{\sqrt{\pi}}{2}.}$

Vím, že to nepatří příliš na střední školu, ale šlo mi o to slovíčko obecně, se kterým nemohu souhlasit ani na fóru pro střední školy. Nečekám za toto sdělení děkovné dopisy, spíše vlnu kritiky - ale to má také svá pozitiva.

halogan · 06. 12. 2008 13:38

↑ Marian:

Dám si pozor na terminologii, abych nezasahoval jinam. Díky. Bral jsem to, jak říkáš, pro střední školu, jen jsem použil špatné slovo.

Aspoň vím o něco víc.

Díky.

ttopi · 06. 12. 2008 13:53

No slovo obecně má více použití. Tuším, o co Marianovi jde, ale v tomto případě si myslím, že to halogan myslel dobře s tím slovem obecně.

jelena · 06. 12. 2008 14:17

↑ ttopi:

Zdravím :-)

určitě víš, jaký jsem jazykovědec :-) Obecně rozumím "pro každého". Zkus mi to vyvrátit :-)

ttopi · 06. 12. 2008 14:28

Tak něco. Já to od halogana pochopil tak, jako že se to tak obecně definuje např. na školách. Ale Marian to myslí zřejmě jako obecnou definici. Tady mezi těmi 2 "obecně" je malý rozdíl, ale nechci se pouštět do diskusí :-)

kubistation · 31. 03. 2009 15:29

Chtěla bych se zeptat jak by se řešilo: (n-1)! + 2(n-1)!+ 3 (n-1)!+............ n(n-1)! [to celé lomeno] n! + n/2! + n/4! +......... = (n+1)! / 4x
napadlo mě, že je to nahoře i dole geometrická posloupnost, ale netuším q u toho prvniho,,,
Děkuju:-)

jelena · 31. 03. 2009 23:53 — Editoval jelena (01. 04. 2009 09:02)

↑ kubistation:

Zdravím :-)

chtělo by to upřesnit zadání - je v jmenovateli faktoriál pouze u prvního n a potom jen u čísel?

takto?

$\frac{(n-1)!+2(n-1)!+3 (n-1)!+...n(n-1)!}{n!+\frac{n}{2!}+\frac{n}{4!} +...}=\frac{(n+1)!}{4x}$

nebo jinak?

v každém případě v čitatěli nalevo půjde vytknou (n-1)!

napravo rozepsat (n+1)!= (n+1)n(n-1)!

podělit levou a pravou stranu (n-1)!

Ale lépe upřesnit zadání. OK?

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2008 23:03

Podmienky faktorialu

#2 06. 12. 2008 00:22

Re: Podmienky faktorialu

#3 06. 12. 2008 12:32 — Editoval Marian (06. 12. 2008 12:32)

Re: Podmienky faktorialu

#4 06. 12. 2008 13:38

Re: Podmienky faktorialu

#5 06. 12. 2008 13:53

Re: Podmienky faktorialu

#6 06. 12. 2008 14:17

Re: Podmienky faktorialu

#7 06. 12. 2008 14:28

Re: Podmienky faktorialu

#8 31. 03. 2009 15:29

Re: Podmienky faktorialu

#9 31. 03. 2009 23:53 — Editoval jelena (01. 04. 2009 09:02)

Re: Podmienky faktorialu

Zápatí