Matematické Fórum

Logos · 28. 03. 2009 10:25

Ahoj, molh byste mi někdo pomoci. Potřebuji dopočítat zbývající úhly v trojúhleníku, jestliže znám: AB=200cm, BC=180cm, úhlel ABC=90 stupnů. Už jsem z toho nějak vypadl :-), díky za rady.

Chrpa · 28. 03. 2009 10:35

↑ Logos:
Protože se jedná o pravoúhlý trojúhelník, pak úhel BAC je tangens 180/200 (protilehá odvěsna ku přilehlé odvěsně)
Tangens = 0,9 což odpovídá úhlu: přibližně 42 srtupňů
Třetí úhel dopočítáš do 90 stupňů tj 90 - 42 = 48 stupňů.

Logos · 28. 03. 2009 10:42

↑ Chrpa:

Hele prosim tě, já sem na matematiku uplný poleno, nechci tě otravovat, ale nemohl bys mi ty zbývající úhly prosim tě dopočítat co nejpřesněji. Na něco to potřebuju. Díky moc.

Chrpa · 28. 03. 2009 10:50

↑ Logos:
Ale ony ty úhly jsou vypočítány dost přesně:
Úhel BAC = 41 stupňů a 59 minut (což je skoro 42 stupňů)
Ühel BCA = 48 stupňů a 01 minut (což je 48 stupňů a kousek)
Úhel ABC = 90 stupňů (dle Tvého zadání)

Logos · 28. 03. 2009 10:56

↑ Chrpa:

Jo tak super, díky moc. Ahoj.

zeta · 30. 03. 2009 22:18

Žebřík 8,5m dlouhý je opřen o zeď domu tak, že jeho dolní konec je 1 m od ní. Jak velký úhel svírá žebřík se zdí domu?
Prosím, vypočtěte mi to někdo, prosím.

zeta · 30. 03. 2009 22:39

↑ Logos:z křižovatky dvou kolmých silnic vyjeli současně dvě auta. Jedno po jedné silnici rychlostí 50km za hod, druhé po druhé silnici 72 km za hod. Určete jejich vzájemnou vzdálenost po 20 minutách.

gadgetka · 30. 03. 2009 22:42

zeta napsal(a):
Žebřík 8,5m dlouhý je opřen o zeď domu tak, že jeho dolní konec je 1 m od ní. Jak velký úhel svírá žebřík se zdí domu?
Prosím, vypočtěte mi to někdo, prosím.

goniometrická fc ostrého úhlu, protilehlá ku přeponě, takže $sin\beta =\frac{1}{8,5}$

gadgetka

zeta napsal(a):
z křižovatky dvou kolmých silnic vyjela současně dvě auta. Jedno po jedné silnici rychlostí 50km za hod, druhé po druhé silnici 72 km za hod. Určete jejich vzájemnou vzdálenost po 20 minutách.

dráha jednoho auta je jednou odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku o délce $\frac{50}{3}$ km (20 minut je třetina hodiny, čili ujede třetinu cesty, kterou zvládne za hodinu), dráha druhého auta je druhou odvěsnou o délce $\frac{72}{3}=24$ km, délku přepony, která je vzdáleností těchto dvou aut po 20 minutách jízdy vypočteš z Pythagorovy věty $x^2=$\frac{50}{3}$^2+24^2$

zeta · 31. 03. 2009 07:04

Vypočtěte velikost úhlu, který svírají tečny vedené z boduP ke kružnici se středem a s poloměrem r´5cm, je-li /PS/ ´=10 cm.

Letadlo stoupá po startu pod úhlem 11stupňů a 30 min při půrměrné rychlosti 450 km za hod. Jak vysoko vystoupá za tři minuty?

Z domu chaty , která je ve stráni ve výšce h=150m nad parkovištěm, vidí pan Novák své auto v hloubkovém úhlu Beta=25stup.20min. V jaké vzdálenosti je auto od jeho stanoviště.

Prosím, potřebuji si zkontrolovat, zda-li jsem postupovala správně, snažila jsem se to vypočítat. Děkuji za pomoc. Jste moc hodní. Děkuji.

ttopi · 31. 03. 2009 07:10

Tečny: Nakresli si to a uvidíš, že těch 10 je přepona a těch 5 je protilehlá odvěsna. Přes sinus vypočteš úhel mezi jednou tečnou a úsečkou PS. Pak to vynásobíš dvěma a dostaneš úhel mezi oběma tečnami.

Letadlo: Spočteš podle s=vt jak daleko doletí pod tím úhlem, pak podle Pythagorovy věty spočteš vlastně protilehlou odvěsnu k úhlu a tedy přes sinus vypočteš výšku.

Chata: Něco podobného, ale přes tangens spíše. Znám protilehlou odvěsnu, to je ta výška a chci přilehlou.

Cheop · 31. 03. 2009 07:21

↑ zeta:
Př.1)
$\sin\,\frac{\alpha}{2}=\frac{5}{10}\,\Rightarrow\,\alpha=60^\circ$

Př.2)
Za 3 minuty při rychlosti 450 km/h uletí vzdálenost 450*1/20 = 22,5 km
Výška letu bude:
$x=22,5\cdot\sin\,11,5^\circ\nlx\,\approx\,4,486\,\textrm{km}$

Cheop · 31. 03. 2009 07:26

↑ ttopi:
Zdravím:-)
Nebude to u té chaty spíše přepona ?

ttopi · 31. 03. 2009 10:48

↑ Cheop:
Ahoj.
No já to pochopil tak, že se ptáme na vzdálenost jakoby v půdoryse. Pokud je myšleno, jak daleko je auto od očí pana Nováka, pak je to samozřejmě přepona.

Cheop · 31. 03. 2009 11:34 — Editoval Cheop (31. 03. 2009 11:36)

↑ ttopi:
Podle mne by ta vzdálenost měla být:
$x=\frac{150}{\cos\,25,3333}\nlx\,\approx\,166\,\textrm{m}$

zeta · 31. 03. 2009 14:33

Strašně moc Vám děkuju!!! Určitě nejsem dokonalá, ale Vy zřejmě ano, to myslím úpřimně srdečně z celého srdce!!!!!

Já vím, že už toho chci asi hodně, ale mám tady ještě něco.

Dvě síly svírají pravý úhel a mají spoečné působiště. Velikost jejich výslednice je 115N a velikost síly F1=50N. Určete velikost síly F2. Jaký úhel svírá výslednice se silou F1 a F2?

Určete výškový rozdíl dvou stanic lanovky , je-li stoupání 55 stupňů a délka lana 1220 m

V pravidelném 8miúhelníku je poloměr kružnice opsané r=10m. Vypočtěte obsah 8miúhelníku a poloměr kružnice vepsané ró.

Děkuji mnohokrát za ochotu.

Cheop · 31. 03. 2009 14:57

↑ zeta:
Výškový rozdíl cca 1 km.

Chrpa · 31. 03. 2009 15:47

↑ zeta:
Př.1)
Doplníme na obdélník
Síla F2 bude:
$F_2=\sqrt{115^2-50^2}$ - Pythagorova věta
$F_2=\sqrt{13225-2500}\nlF_2=5\sqrt{429}\,\approx\,103,56\,N$
Úhel, který svírá síla F1 s výslednicí bude:
$\cos\,\alpha=\frac{50}{115}\,\Rightarrow\,\alpha\,\approx\,64^\circ\,14^,$
Úhel, který svírá síla F2 s výslednicí bude:
$\beta=90-\alpha\,\approx\,25^\circ\,46^,$

Chrpa · 31. 03. 2009 15:51 — Editoval Chrpa (31. 03. 2009 16:36)

↑ zeta:
Př.2)
x - výškový rozdíl stanic
Platí:
$\sin\,55^\circ=\frac{x}{1220}\nlx=1220\cdot\sin\,55^\circ\nlx\,\approx\,1000\,\textrm{m}$

Chrpa · 31. 03. 2009 16:33 — Editoval Chrpa (31. 03. 2009 20:45)

↑ zeta:
Př.3)
Osmiúhelník je složen z 8 rovnoramenných trojúhelníků, jehož ramena mají délku poloměru kružnice
tomuto osmiúhelníku opsané (10 cm)
Ramena trojúhelníku svírají mezi sebou úhel 45 stupňů (360/8 = 45)
Obsah 1 trojúhelníku bude:
$S=\frac{r\cdot r}{2}\cdot\sin\,45^\circ\nlS=\frac{r^2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\nlS=\frac{r^2\sqrt 2}{4}$
Těch trojúhelníkú je 8 znamená to, že celý obsah 8-úhelníku je:
$S=8\cdot\frac{r^2\sqrt 2}{4}\nlS=2r^2\cdot\sqrt 2$ dosadíme za r =10 a dostaneme:
$S=2\cdot 10^2\cdot\sqrt 2\nlS=200\cdot\sqrt 2\,\approx\,282,84\,\textrm{cm^2}$

Velikost poloměru kružnice vepsané osmiúhelníku bude vlastně výškou v tom jednom trojúhelníku.
Protože je to trojúhelník rovnoramenný bude mít úhel, který svírá rameno trojúhelníku se základnou (stranou osmiúhelníku)
velikost 67,5 stupně (180-45)/2 =67,5
pro poloměr ro' bude platit:
$\sin\,67,5^\circ=\frac{\rho}{r}\nl\rho=r\cdot\sin\,67,5^\circ\nl\rho=10\cdot 0,924\nl\rho \,\approx\,9,24\,\textrm{cm}$

PS: Zobecnění pro n-úhelník
Obsah n-úhelníka - S
Poloměr kružnice vepsané ro
$S=\frac n2\cdot r^2\cdot\sin\left(\frac{360}{n}\right)$
$\rho=r\cdot\cos\left(\frac{180}{n}\right)$

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2009 10:25

dopočet úhlů v trojúhelníku

#2 28. 03. 2009 10:35

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#3 28. 03. 2009 10:42

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#4 28. 03. 2009 10:50

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#5 28. 03. 2009 10:56

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#6 30. 03. 2009 22:18

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#7 30. 03. 2009 22:39

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#8 30. 03. 2009 22:42

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

zeta napsal(a):

#9 30. 03. 2009 23:07 — Editoval gadgetka (30. 03. 2009 23:09)

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

zeta napsal(a):

#10 31. 03. 2009 07:04

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#11 31. 03. 2009 07:10

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#12 31. 03. 2009 07:21

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#13 31. 03. 2009 07:26

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#14 31. 03. 2009 10:48

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#15 31. 03. 2009 11:34 — Editoval Cheop (31. 03. 2009 11:36)

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#16 31. 03. 2009 14:33

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#17 31. 03. 2009 14:57

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#18 31. 03. 2009 15:47

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#19 31. 03. 2009 15:51 — Editoval Chrpa (31. 03. 2009 16:36)

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

#20 31. 03. 2009 16:33 — Editoval Chrpa (31. 03. 2009 20:45)

Re: dopočet úhlů v trojúhelníku

Zápatí