Matematické Fórum

mireille · 13. 09. 2015 19:50

Zdravím, mohl by mi někdo vysvětlit toto:
V přilehlé samoobsluze prodávají 13 různých druhů mražené pizzy. Kolika různými způsoby si můžete nastavit jídelníček na dalších 14 dní, jestliže každý den sníte právě jednu pizzu a pouze pizzu Hawai jste ochotní si dát dvakrát?
Výsledek má být $7\cdot 13!$ , kde se tam vzala ta sedmička?

A ještě toto:
V přilehlé samoobsluze prodávají 5 různých druhů mražené pizzy (a každého druhu mají neomezené množství). Kolika různými způsoby si můžete nakoupit pizzy na dalších 5 dní (tj. kolik různých mohu mít nákupů), jestliže každý den sníte právě jednu pizzu a jste ochotní jíst každý druh pizzy libovolněkrát?
Výsledek má být ${9 \choose 4}$ , což mi taky nedává smysl.. nepočítá se to náhodou jako kombinace s opakováním, tedy: $K' (5, 5) = {9 \choose 5}$ ?

Předem děkuju za odpovědi :)

Al1 · 13. 09. 2015 20:52 — Editoval Al1 (13. 09. 2015 21:04)

↑ mireille:

Zdravím,

pizza: třeba takový způsob

záleží nám na pořadí výběru, obsazujeme 14 míst (dní ) a k dispozici máme prvky 2xHawai a po jednom prvku z 12 dalších různých pizz. Jedná se tedy o permutace s opakováním
$P^{\prime}_{2, 1, 1, \ldots 1}(14)=\frac{14!}{2!}$

A dále pro kombinační čísla za příslušných podmínek platí ${n\choose k}={n\choose n-k}$
${9\choose 5}={9\choose 4}$

mireille · 14. 09. 2015 14:43

↑ Al1:
děkuju!

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2015 19:50

Kombinatorika s pizzami

#2 13. 09. 2015 20:52 — Editoval Al1 (13. 09. 2015 21:04)

Re: Kombinatorika s pizzami

#3 14. 09. 2015 14:43

Re: Kombinatorika s pizzami

Zápatí