Matematické Fórum

Frankie33 · 18. 09. 2015 00:14

Dobrý den,

měl bych otázku týkající se zadání (viz obrázek). Počítám pomocí Green. věty. Najdu si derivaci podle x a y. Tu pak dosadím do vzorce. A ted si nejsem jistý, jestli použiju pro dopočet integrálů polární souřadnice, zobecněné, čili a,b z elipsy?

Díky moc

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-09/28054_green.jpg

Brano · 18. 09. 2015 03:32

Z greenovej vety dostanes $\int_E 2dxdy$ co je vlastne dvojnasobok obsahu danej elipsy - tak bud to mozes jednoducho dopocitat zovseobecnenymi polarnymi suradnicami, alebo pouzit znamy vzorec pre obsah elipsy $\pi ab$ a vysledok bude teda $4\pi$ .

Frankie33 · 18. 09. 2015 09:39

↑ Brano:

Aha a můžu se zeptat, jak jsi dostal těch 2? Já to totž počítal přes ty derivace a mně vyšlo naopak: - $-\int_{0}^{1}\int_{0}^{2\pi }(3rcos\varphi+2)\cdot 2rdrd\varphi$

A u toho b) parametrizace mně vyšla jako

$x=cosx y=2sinx$

t\in \langle0,2\pi \rangle

$kopírovat do textarea$

Tu dosadím do rovnice a počítam klasicky. Je to tak?

Frankie33 · 18. 09. 2015 10:19

↑ Brano:

Super, tak jsem se dopracoval k výsledku. Spatně jsem zderivoval ty proměnné. Díky :)

Brano · 20. 09. 2015 00:20

tak sa mi z toho co pises zda ze si to a) nerobil moc efektivnym sposobom - ja som to pocital takto

$\oint_C \vec{f}\cdot\vec{ds}=\oint_C (3x-y)dx+xdy\underbrace{=}_{Green}\int_E [(x)'_x-(3x-y)'_y] dxdy=\int_C2dxdy$

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2015 00:14

Greenova věta, počítat přes polární souřadnice?

#2 18. 09. 2015 03:32

Re: Greenova věta, počítat přes polární souřadnice?

#3 18. 09. 2015 09:39

Re: Greenova věta, počítat přes polární souřadnice?

#4 18. 09. 2015 10:19

Re: Greenova věta, počítat přes polární souřadnice?

#5 20. 09. 2015 00:20

Re: Greenova věta, počítat přes polární souřadnice?

Zápatí