Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 21. 09. 2015 20:06 — Editoval Al1 (21. 09. 2015 20:25)
Re: Bezrozměrná veličina
↑ Vickey:
Zdravím,
příkladem bezrozměrné veličiny je třeba hmotnostní zlomek v chemii, který je definovaný jako 
kde m(A) představuje hmotnost složky a m celkovou hmotnost dané směsi.
Pokud zadáš jednotky (hmotnost v gramech), pak ![$[w(A)]=\frac{[m(A)]}{[m]}=\frac{g}{g}=1$](/mathtex/21/2195c5ee89405d3b085e1c17f40de741.gif "kopírovat do textarea")
Tedy bezrozměrná veličina je taková veličina, která nemá v dané soustavě jednotek specifický rozměr (přesněji řečeno má rozměr "jedna"). Je často podílem či součinem veličin, které mají rozměry, ale ty se při výpočtu vykrátí.
Ve fyzice je takovou veličinou třeba účinnost
, kde P je výkon a P0 je příkon (dodaný výkon)![$[\eta ]=\frac{[P]}{[P_{0}]}=\frac{W}{W}=1$](/mathtex/92/92b2f58f85276e39cc2b223ecb382495.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#3 22. 09. 2015 08:39 — Editoval LukasM (22. 09. 2015 08:40)
Re: Bezrozměrná veličina
↑ Vickey:
Ahoj. K odpovědi od Al1 jen doplním ještě další příklad bezrozměrné veličiny, a to sice počet něčeho. Např. ve stavové rovnici ideálního plynu 
je bezrozměrný počet atomů 
. Dalším (i když trochu matoucím) příkladem je úhel měřený v radiánech - z definice radiánu vyplyne, že nemá rozměr (jednotky délky se zkrátí přesně tak, jak ukazuje Al1 na jiných příkladech).
Rozměry jsou ve fyzice často užitečné, i ve škole je můžeš použít k jakés takés kontrole svých vzorečků. Nejsi si jistá, jestli vzoreček který chceš v písemce použít je správně? Tak se podívej na rozměr veličiny nalevo a porovnej s rozměrem napravo. Jsou různé? Tak to máš určitě špatně. Když jsou stejné tak to můžeš (ale nemusíš) mít dobře. Podobně když je ve vzorečku matematická funkce (např. sin, log), její argument musí být bezrozměrný.
Offline
#4 22. 09. 2015 08:54
Re: Bezrozměrná veličina
↑ Vickey: Ahoj, len dopĺňam
ku prípadnému štúdiu a prajem hodne zdaru:-)
*Reynoldsove číslo
https://cs.wikipedia.org/wiki/Reynoldso … D%C3%ADslo
*teoria podobnosti , teoria analogie
https://vscht.cz/uchi/ped/chi/chi.ii.te … ystemu.pdf
*Buckingham π theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem
*dimensionless parameters
Offline