Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 22. 09. 2015 18:48

Dobrý den, chtěl bych poprosit o pomoc s následující úlohou:

Je dána přímka $p$ a bod $A$ . Bod $A$ neleží na přímce $p$ . Najdi množinu všech bodů $x$ , jejichž vzdálenost od přímky $p$ je 2x větší, než od bodu $A$ .

Nejdříve jsem si udělal náčrtek, kde jsem si určil osy. Osa x je přímka p:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-09/40227_Graf.png

Stanovil jsem si:
$p:y=0$
$A=[l;k]$
$x=[x,y]$
$P=[x;0]$

$k,l$ jsou konstanty a volím je napevno.
Pak platí:
$v(A;x)=\frac{1}{2}v(P;x)$
$\sqrt{(x-k)^{2}+(y-l)^{2}}=\sqrt{(x-x)^{2}+(y-0)^{2}}$

Chci se zeptat, jestli postupuji správně. Tedy zda po osamostatnění $y$ dostanu křivku, kterou hledám.

Děkuji za odpověď a rady
Martin

zdenek1 · 22. 09. 2015 19:11

↑ s-o-k-o-l:
ANo.
Jen ti v poslední rovnici vypadla ta polovina.
A nebudeš osamostatňovat $y$ , ale vyjádříš si kuželosečku v klasickém tvaru.

Jj · 22. 09. 2015 19:22

↑ s-o-k-o-l:

Dobrý den.

Řekl bych, že jsou ještě pod odmocninou na levé straně vzájemně zaměněny konstanty k, l.

s-o-k-o-l · 22. 09. 2015 19:49

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-09/44140_P%25C5%2599iklad1%2B%25E2%2580%2593%2Bkopie.jpg

Díky moc :) Hlavně ta rada s kuželosečkou byla zásadní :) A prohozené k a l tam je skutečně :)

vanok · 22. 09. 2015 20:20

Poznamka:
Pozri sem https://en.m.wikipedia.org/wiki/Conic_s … _directrix
Tiez mozes sa pozriet na web a najst suvis tykajuci sa kuzelosiek execentricity ohniska a smerovej priamky.... Co da do popredia jednu moznu definiciu kuzeloseciek

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2015 18:48

Vyšetřování množin bodů danných vlastností

#2 22. 09. 2015 19:11

Re: Vyšetřování množin bodů danných vlastností

#3 22. 09. 2015 19:22

Re: Vyšetřování množin bodů danných vlastností

#4 22. 09. 2015 19:49

Re: Vyšetřování množin bodů danných vlastností

#5 22. 09. 2015 20:20

Re: Vyšetřování množin bodů danných vlastností

Zápatí