Matematické Fórum

Na tohle se ANOVA samotná použít nedá, mohl bys to leda udělat Tukeyho testem (EDIT: Nebo několika t-testy s příslušnou korekcí).

Budeš mít asi rychlejší použít test. Testová statistika bude



Porovnáme s tabulkovou hodnotou
. (EDIT: Oprava, má být 5 stupňů volnosti, ne 4.)

Vidíme, že , proto zamítáme nulovou hypotézu a řekneme, že rozdíly mezi A-E a a-e jsou významné.

Takže máš dvě nulové hypotézy
1.
2.

?

Jestli ano, tak jsem tě pochopil špatně.

Kdybys chtěl, aby jedna z nulových hypotéz říkala, že jsou rozdíly u první skupiny, musel bys specifikovat, jaké rozdíly to přesně jsou, tj. musel bys říct, jak by to náhodné rozdělení mělo vypadat.

Nebo to můžeš udělat tak, že si určíš ty dvě nulové hypotézy, jak jsem psal předtím:
1.
2.

↑ Teejay:
Ahoj,
nejprve si dovolím trochu kafrat a mentorovat: Tady je hezky vidět, jak je na pytel, když zadavatel myslí, že "statistikovi předhodí čísla a on už s tím něco udělá", místo aby pořádně popsal, o co mu vlastně jde. Buď se vůbec nedomluví, nebo dojde k nějaké číselné magii a výstupem je "výsledek"...

A teď konkrétně. Pokud jsem to pochopil, tak jsi dělal to, že jsi měl 189 respondentů a těm jsi předložil k řešení 5 úloh označených A až E a zaznamenal jsi si, kolik respondentů bylo u každé úlohy úspěšných. Zajímá tě, jestli je hypotéza, že u všech úloh byla stejná úspěšnost v řešení, statisticky významná. Pak jsi použil jiných pět úloh označených a až e a zajímá tě totéž. Chápu to dobře?

Pokud ano, tak je to poměrně jednoduchý test o struktuře, tedy nakonec povede na výše zmiňovaný chí kvadrát test podle tabulky:

úloha     A      B      C      D      E
správně   127    117    89     155    130
odhad     123.6  123.6  123.6  123.6  123.6

V jednotlivých sloupcích jsou jednotlivé úlohy, správně je počet lidí, kteří odpověděli správně, a odhad je vlastně průměrný počet lidí, kteří odpověděli správně. "Finta" je ta, že si nulovou hypotézu formuluješ tak, že výsledky A-E jsou výsledky rovnoměrného rozdělení.

Postupem popsaným výše určíš, že testová statistika je 18.44, počet stupňů volnosti je 4. Kritická hodnota na hladině významnosti 5 % je na hladině významnosti 9,48 (z tabulek). Protože je zjištěná testová statistika větší, zamítáme nulovou hypotézu o rovnoměrném rozdělení. Tedy zamítáš hypotézu o tom, že jednotlivé úlohy jsou řešeny správně se stejnou četností. Tedy otázky/úlohy A-E nejsou stejně těžké/náročné.

Podobným způsobem si otestuješ i výsledky s úlohami a-e, testová statistika by měla vyjít 11.26. (Tedy pokud jsem správně pochopil tvůj problém)

↑ Teejay:
Ahoj, zase použij test o struktuře. Prostě si spočítáš průměrný bodový zisk a ten ti bude sloužit jako odhad pro všechny možnosti. Testovou statistiku pak spočítáš:


Výsledek porovnáš s kritickou hodnotou pro čtyři stupně volnosti (viz výše) a podle toho zamítneš nebo nezamítneš hypotézu o rovnoměrném rozdělení bodování jednotlivých otázek.

Pro nematematiky je dobrá kniha prof. Zvárové, pokud chceš se statistikou dále něco podnikat, tak si ji rozhodně prostuduj nebo kup (pokud je vůbec v prodeji).

↑ Teejay:
To je normální výsledek, prostě na hladině významnosti 5 % (ale můžeš použít i 1 %, kritická hodnota je 13,27) zamítáš hypotézu o rovnoměrném rozdělení výsledků. Tedy v jazyce zadání, zamítáš hypotézu, že otázky jsou pro tvé respondenty stejně obtížné.

To, že ti vyšlo veliké číslo, je v pořádku, rozptyl hodnot u otázky nejvíce a nejméně ohodnocené je poměrně velký.

Poprosil bych vás ještě o jednu radu.

Testoval jsem 200 žáků z pěti úloh A, B, C, D, E. Z každé úlohy mohli získat 20 bodů. Jak nejvhodněji otestovat nulovou hypotézu, že náročnost úloh je stejná.

Když jsem to řešil pouze přes četnost (vyřešil x nevyřešil), tak  to všechno vycházelo dobře. Dá se to udělat tak, že sečtu dosažené body v jednotlivých úlohách a udělám chí-kvadrát test. Nebo mám udělat průměrný počet u každé úlohy a poté chí-kvadrát test. Nebo je vhodnější jiný test.

Ještě jedno díky.

↑ Teejay:

Z každé úlohy mohli získat 20 bodů. (...) Dá se to udělat tak, že sečtu dosažené body v jednotlivých úlohách a udělám chí-kvadrát test.

Jestli mohli získat až 20 bodů, tak podle mě se to takhle počítat nedá, protože velikost statistiky poroste s počtem bodů, tudíž pouze volbou dostatečně velkého maximálního bodového ohodnocení bychom mohli zamítnout nulovou hypotézu bez ohledu na to, zda je náročnost úloh skutečně stejná.

Jak nejvhodněji otestovat nulovou hypotézu, že náročnost úloh je stejná.

Můžeš použít ANOVu. Jestli jste ve škole dělali testování heteroskedasticity reziduí, udělej i to.