Matematické Fórum

johny239

Zdravím všechny prosím potřeboval bych ujistit o mém mímění o limitách zda je správné.

Posím konvergetní limita je limita která se nechá normálně bezproblémů spočítat a vyjde nějaká hodnota ke které se blíží např:

viz obázek konvergentní posloupnost

Divergetní limitu poznám tak že když vytíkám N a potom krátím tak mi to N zbyde v čitateli ne? A pak potom uz je jasné limita bude do nekonečna a teď řeším jestli to bude plus nekonečno nebo mínus nekonečno ja si myslím ze když to pak daále dopočitám viz obrázek tak mi tam to minus nebo plus vyplyne.

divergetní posloupnost

Prosím je má uvaha správná ? Nebo se v něčem mílím ?
Potřeboval bych to vědět zítra na to píšem děkuji moc.

ttopi · 31. 03. 2009 16:42 — Editoval ttopi (31. 03. 2009 16:49)

Vypadá to správně :-)
Jinak konvergentní posloupnost (nikoli konvergentní limita) nemusí být snadno spočítatelná, ale je důležité, že její limitou je vlastní číslo. Naopak divergentní posloupnost má limitu v nekonečnu.

Na první pohled je vidět řešení. Pokud je v čitateli i jmenovateli stejná nejvyšší mocnina, rozhodují koeficienty u těchto mocnin - to je příklad 1., kde je vidět, že nejvyšší mocnina je 3 a tedy koeficienty 1/-1 a limita je tedy -1

Pokud je v čitateli nejvyšší mocnina vyšší než nejvyšší mocnina ve jmenovateli, jako v příkladě 2 (kde nahoře je 3.mocnina a dole jen 2.) tak je limita vždy nekonečno, pak záleží na znaménku o oné nejvyšší mocniny, která rozhodne o jaké nekonečno se jedná - tady je to - a prot limita je -nekonečno.

Posledním typem je, kdy nejvyšší mocnina je ve jmenovateli - pak je limita vždy 0.

johny239 · 31. 03. 2009 16:48

↑ ttopi:

Jasně super chápu a když by byla ta třetí možnost když by byla nejvyšší mocnina ve jmenovateli a limita by byla vždy 0 tak je ta limita konvergetní jěště ne? Protože jakoby ''směřuje'' k 0 ne ? :-)

ttopi · 31. 03. 2009 16:50

Ano, pokud má posloupnost limitu 0, je konvergentní.

johny239 · 31. 03. 2009 16:52

↑ ttopi:

Super děkuji moc jěště bych měl jeden dotázek prosím o tom plus nebo mínus nekonečna u toho druhého příkladu rozhodnu tak že si už jen dopočítám klasicky že? Jak jsem to udělal ne? :-)

ttopi · 31. 03. 2009 16:55

Jak jsem řekl. U druhého příkladu je nejvyšší mocnina v čitateli je se záporným koeficientem, proto je limita nutně -nekonečno :-)

johny239 · 31. 03. 2009 16:57

Dobře už chápu děkuji moc za radu.

jouy · 31. 03. 2009 20:03 — Editoval jouy (31. 03. 2009 20:08)

mohu se zeptat jak u příkladu $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=an%3D(\frac{1}{5})^\frac{3-n^2%20}{n%20}$ po úpravě mi vyjde $(\frac{1}{5})^{-n^2 }$ .. Je to divergentní ale jak určím + nebo mínus nekonečno?

jouy · 31. 03. 2009 21:05

ted jsem si zjistil chybu místo toho -n nadruhou bude jen -n

ttopi: mohl by jste mi to pls nějak poradit? nevím si rady :/

lukaszh · 31. 03. 2009 21:26

↑ jouy:
$$\frac{1}{5}$^{\frac{3-n}{n}}=$\frac{1}{5}$^{\frac{3}{n}-1}=5^{1-\frac{3}{n}}\;\stackrel{n\to\infty}{=}\;5$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2009 16:34 — Editoval johny239 (31. 03. 2009 17:02)

Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#2 31. 03. 2009 16:42 — Editoval ttopi (31. 03. 2009 16:49)

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#3 31. 03. 2009 16:48

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#4 31. 03. 2009 16:50

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#5 31. 03. 2009 16:52

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#6 31. 03. 2009 16:55

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#7 31. 03. 2009 16:57

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#8 31. 03. 2009 20:03 — Editoval jouy (31. 03. 2009 20:08)

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#9 31. 03. 2009 21:05

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

#10 31. 03. 2009 21:26

Re: Konvergentní,Divergentní Limita poslou pnosti

Zápatí