#1 25. 09. 2015 11:20
Kombinatorika
Dobrý den :) chtěl bych se podělit s ostatními matikáři s touto úlohou, která mi stále dělá problém a stále jsem nepřišel na správnou odpoved..
O:Mějme kouzelný sáček na kuličky, který obsahuje neomezené množství kuliček čtyř různých barev (kuličky stejné barvy nerozlišujeme).Ktere tvrzení je správné?
1. Vytáhneme-li 5 kuliček a vysypeme-li je na hromádku, můžeme dostat (54) různých hromádek.
2.Vytáhneme-li 5 kuliček a vysypeme-li je na hromádku, můžeme dostat (83) různých hromádek.
3. Existuje 4! různých způsobů, jak postupně (tj. záleží nám na pořadí) vytáhnout ze sáčku 5 kuliček.
4. Vytáhneme-li 5 kuliček a vysypeme-li je na hromádku, můžeme dostat (95) různých hromádek.
Podle mých výpočtů by to měla být 3..ale nejsem si jistý
Offline
#2 25. 09. 2015 11:40
Re: Kombinatorika
↑ marekj26:
Ahoj.
V pokusu z tvrzení 3 zázeží na poředí tažených kuliček, takže jde o variace - zřejmě o variace s opakováním.
Nápověda: Tah k-té kuličky může mít 4 výsledky nezávisle na čísle 
.
V pokusu z ostatních tvrzení nezáleží na jejich pořadí, takže jde o kombinace - zřejmě o kombinace s opakováním.
Offline
#3 25. 09. 2015 11:51
Re: Kombinatorika
Na hromadke nam vobec nezalezi na poradi, ide teda o pocet roznych stvoric 
so suctom 
(tieto cisla udavaju pocty guliciek farieb 1-4). Tych je 56.
↑ Rumburak:
Ale kombinacie su to ked nam zalezi na poradi guliciek roznych farieb voci sebe, co v tomto pripade nezalezi.
Offline
#4 25. 09. 2015 12:30
Re: Kombinatorika
↑ Xellos:
Ahoj.
Ale kombinacie su to ked nam zalezi na poradi guliciek roznych farieb voci sebe, co v tomto pripade nezalezi.
My jsme se to učili opačně, tedy tak, že na pořadí záleží u variací, zatímco u kombinací nás pořadí nezajímá.
Pokusím se najít odkaz na www.
Offline
#5 25. 09. 2015 12:45
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kombinatorika
↑ Xellos:
Do příkladu se motat nebudu, jen potvrdím tvrzení ↑ Rumburak:, že u variací záleží na pořadí a u kombinací nezáleží na pořadí.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 25. 09. 2015 13:31 — Editoval Xellos (25. 09. 2015 13:36)
Re: Kombinatorika
↑ Rumburak:
↑ marnes:
Ano, na poradi guliciek jednej farby. Ale ja hovorim o niecom inom.
Pocet sposobov ako vyrobit hromadku z x guliciek modrych, y zelenych, z cervenych a 5-x-y-z fialovych nie je [kombinacie] ani [variacie], ale 1.
Offline
#7 25. 09. 2015 14:04
Re: Kombinatorika
Pocet sposobov ako vyrobit hromadku z x guliciek modrych, y zelenych, z cervenych a 5-x-y-z fialovych nie je [kombinacie] ani [variacie], ale 1.
No to je pěkné, ale jak to souvisí s otázkou?
1) 2) 4) jsou kombinace s opakováním a 3) jsou variace s opakováním. A je to přesně to, co psal ↑ Rumburak:. Tady není o čem diskutovat.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#8 25. 09. 2015 14:09 — Editoval Xellos (25. 09. 2015 14:10)
Re: Kombinatorika
↑ zdenek1:
Otazka bola na pocet roznych hromadok, co je presne to co riesim. Mozno chapem inak co sa mysli ako hromadka, ale "su to kombinacie" mi to nevyjasni.
Offline
#9 25. 09. 2015 14:10 — Editoval Rumburak (25. 09. 2015 14:36)
Re: Kombinatorika
↑ Xellos:
Dvě hromádky o 5-ti kuličkách považiji za stejné, pokud platí, že počet dejme tomu bílých kuliček v první hromádce
je stejný jako počet bílých kuliček ve druhé hromádce, analogicky pro ostatní barvy.
V bodech 1, 2, 4 vidím ekvivalenci s úlohou
"koilika způsoby můžeme 5 zpočátku neobarvených kuliček obarvit některou ze čtyř barev tak, aby všechny kuličky
pak byly obarvené ? (Mezi neobarvenými kuličkami nerozlišujeme.)"
Podle mne jde o kombinace 5-té třídy ze 4 prvků s opakováním, jejich počet by pak měl být
.
Podotýkám, že mi nešlo o to vysvětlovat základní pojmy a odvozovat vztahy ze středoškolské kombinatoriky, ale jen
tazatele nápovědou navést k tomu, co se ve studijních materiálech či na přednášce probírá podrobněji.
Offline
#10 25. 09. 2015 14:19 — Editoval Xellos (25. 09. 2015 14:20)
Re: Kombinatorika
↑ Rumburak:
Aha, uz chapem o co ide. Mysleli sme to iste, len sme sa na to pozerali inak a len za slovom kombinacie som nevidel ze ide uz o vzorec na riesenie tej ulohy "pocet sposobov ako rozdelit n veci v rade na k intervalov". Tak fajn.
Kazdopadne to je 54, takze vsetky moznosti su zle...
Offline
