Matematické Fórum

Contemplator · 25. 09. 2015 21:53

Pekný večer, môže mi niekto povedať ako riešiť príklad: $||x+1|-|x-1||<1$ a jemu podobné tabulkovou metódou? Totiž, najprv si nájdem N.B tých 2 výrazov vnútri, odčítam ich a potom z toho čo víde spravím absolútnu hodnotu, a výsledok porovnám s daným intervalom ?

Xellos · 25. 09. 2015 22:45

Co je N.B? Co je tabulkova metoda?

Co tak riesit to rozkladom na pripady $x > 1, x < -1, -1 \le x \le 1$ ? Rychlo zistis, ze prve dva nedavaju ziadne riesenia a staci doriesit treti.

zdenek1 · 25. 09. 2015 23:15

↑ Xellos:
Pokud chceš efektivně radit, budeš muset zvládnou terminologii :-)
NB - nulové body
tabulková metoda - rozklad na přídady, jen přehledně uspořádané do tabulky.

Takže ↑ Contemplator: se ptá, jestli má postupovat tak, jak mu radíš.

Contemplator

No, ale práveže tým rozkladom mi to pripadá namáhavejšie, pretože sú tam 4 možnosti a ešte tie ,sú´ v absolútnej hodnote , takže to sú dalšie 2- tak ma z toho bolí hlava. Alebo mi teda povedz ako to robiť tými prípadmi, ak to čo som napísal nedáva zmysel, to by potom znamenalo že si to sťažujem... a btw. výsledok mi vyšiel: x\in <-1,\frac{1}{2}) je to ok?

zdenek1 · 26. 09. 2015 12:34

↑ Contemplator:
Nemáš 4 možnosti, ale jen 3. Máš dva nulové body -1; 1 a ty ti dělí číselnou osu na tři intervaly
a) $x\in(-\infty;-1)$ -> $|-x-1+x-1|<1$
b) $x\in[-1;1)$ -> $|x+1+x-1|<1$
c) $x\in[1;\infty)$ -> $|x+1-x+1|<1$

a tvůj výsledek není dobře.

misaH · 26. 09. 2015 12:38 — Editoval misaH (26. 09. 2015 12:39)

↑ Contemplator:

Ak má byť AH niečoho menšia ako 1, musí platiť

$-1<\text {niečo}<1$

U teba "niečo" je ten rozdiel absolútnych hodnôt.

Urobíš NB, nahradíš absolútne hodnoty pre jednotlivé intervaly a dopočítaš.

Tomu zápisu tvojho výsledku som neporozumela.

Jj · 26. 09. 2015 12:49

Dobrý den.

Contemplator napsal(a):
... a btw. výsledok mi vyšiel: $x\in <-1,\frac{1}{2})$ je to ok?

Není to OK. Zkuste dosadit 'x =-1".

Contemplator

Niečo mi tu uniká... ↑ zdenek1: - tak ako si to teraz napísal to mám a z: 1. $|-x-1+x-1|<1$
2. $|x+1+x-1|<1$
3. $|x+1-x+1|<1$ tohto predsa vychádza, že 1. 2<1 $\emptyset$
2. x<1/2
3. 2<1 $\emptyset$

Nie?

zdenek1 · 26. 09. 2015 13:31

↑ Contemplator:
ne, druhá varianta je $|x|<\frac12$

misaH · 26. 09. 2015 13:58 — Editoval misaH (26. 09. 2015 14:01)

↑ Contemplator:

Písala som ti, že

$|x|<1$

znamená

$-1 <x <1$

Základná vec o absolútnej hodnote.

Nie iba napríklad $|0,5|<1$ , ale aj $|-0,5|<1$ .

Absolútnu hodnotu menšiu ako 1 majú všetky čísla medzi -1 a 1.

misaH · 26. 09. 2015 14:06

Stačilo prepísať tie absolútne hodnoty pre jednotlivé intervaly:

x <-1 po prepise -1 <2 <1 prázdna množina

-1 <x<1 po prepise -1 <2x <1 vydeľ dvoma a máš riešenie

x>1 po prepise zasa prázdna množina

Jasné - je to rovnaký výsledok ako píše zdenek1.

Contemplator · 26. 09. 2015 20:30

Ďakujem, za tie postupy:) a ešte konečný výsledok je vlastne $x\in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ alebo $x\in <-1,1)$ Vlastne spravím prienik tých 2 a víde ten interval ,, medzi 2 nul. bodmi´´. JE to správne?

Al1 · 26. 09. 2015 20:37

↑ Contemplator:

Zdravím,

výsledek je $x\in \bigg(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\bigg)$

Contemplator · 26. 09. 2015 21:13

Dík, ešte by som rád vedel, čo robiť v tomto príklade: $|x^{2}+3x+2|-7=x+2$ keď korene v 1. a v 3. intervale vyšli: $x_{1}=-3,82$ , $x_{}=1,82$ Keď intervalu vyhovuje len jeden koreň z dvoch je ten interval platný? AKo to všeobecne funguje pri týchto typoch?

Al1 · 26. 09. 2015 21:21 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 21:21)

↑ Contemplator:

$x_{1}=-1-2\sqrt2$ leží v intervalu $(-\infty ;-2\rangle$ , proto je řešením dané rovnice, $x_{2}=-1+2\sqrt2$ leží v intervalu $\langle-1;\infty )$ , proto je také řešením. A v intervalu $\langle-2;-1\rangle$ žádné řešení nenajdeme.

Contemplator · 26. 09. 2015 21:37

↑ Al1: Takže, stačí že jeden z dvoch koreňov patrí do nejakého intervalu a zároveň nevadí keď druhý nie ?

Al1 · 26. 09. 2015 21:41

↑ Contemplator:

V podstatě ano, prostě posuzuješ každý interval zvlášť. Rovnici, ve které se v absolutní hodnotě vyskytuje kvadratický člen, můžeš řešit i " rychleji", neboť máš dva intervaly, ve kterých je výraz $x^{2}+3x+2$ kladný, a to $(-\infty ;-2\rangle$ a $\langle-1;\infty )$ . A řešení rovnice padnou do těchto intervalů.

Matematické Fórum

#1 25. 09. 2015 21:53

Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#2 25. 09. 2015 22:45

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#3 25. 09. 2015 23:15

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#4 26. 09. 2015 12:03 — Editoval Contemplator (26. 09. 2015 12:26)

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#5 26. 09. 2015 12:34

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#6 26. 09. 2015 12:38 — Editoval misaH (26. 09. 2015 12:39)

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#7 26. 09. 2015 12:49

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

Contemplator napsal(a):

#8 26. 09. 2015 13:03 — Editoval Contemplator (26. 09. 2015 13:30)

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#9 26. 09. 2015 13:31

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#10 26. 09. 2015 13:58 — Editoval misaH (26. 09. 2015 14:01)

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#11 26. 09. 2015 14:06

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#12 26. 09. 2015 20:30

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#13 26. 09. 2015 20:37

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#14 26. 09. 2015 21:13

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#15 26. 09. 2015 21:21 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 21:21)

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#16 26. 09. 2015 21:37

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

#17 26. 09. 2015 21:41

Re: Ne(rovnice) s absolútnou hodnotou

Zápatí