Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 29. 03. 2009 20:26
Re: relace
↑ bobik:
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C3%9Apln%C3%A1_relace
já prostě nevím jak vypadá symetrická a zároveň antisymetrická relace...
Offline
#4 30. 03. 2009 09:02 — Editoval Rumburak (30. 03. 2009 09:03)
Re: relace
↑ RVZ:
Jedinou relací, která je zároveň symetrická i antisymetrická, je prázdná relace, která je též transitivní, ne však reflexivní (s jedinou výjimkou: pokud by šlo o prázdnou relaci na prázdné množině - ta by byla i reflexivní.)
Offline
#5 30. 03. 2009 10:09
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: relace
Symetrická a antisymetrická je i rovnost a její podmnožiny. Jedině rovnost je z nich reflexivní: {(a,a),(b,b),(c,c)}. Problém ale je v úplnosti -- relace na dvouprvkové nebo větší množině nemůže být současně úplná a antisymetrická.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#6 31. 03. 2009 09:49 — Editoval Rumburak (31. 03. 2009 11:16)
Re: relace
↑ Kondr:
Mám dojem, že v několika paralelně probíhajících diskusích o relacích poněkud kolísá terminologie. Já ji znám takto:
Relace R je ANTISYMETRICKÁ na M, pokud pro libovolná x,y element M je splněna implikace
(1) (x R y) ==> non (y R x) .
Relace R je SLABĚ ANTISYMETRICKÁ na M, pokud pro libovolná x,y element M je splněna implikace
(2) ((x R y) et (y R x)) ==> x = y.
Příkladem AS relace v tomto smyslu je ostré uspořádání <,
Příkladem SAS relace v tomto smyslu je neostré uspořádání <= .
Podmínka (2) je ekvivalentní s ((x R y) et (x<>y)) ==> non (y R x) , což je na Wkipedii uváděno (dle mého povědomí nesprávně)
jako podmínka definující AS relaci. Vzhledem k tomu, že na Wiki je uvedena i definice SAS relace (a to v souladu s (2)), pak se ptám:
jaký smysl má zavádět vedle sebe dva pojmy pro tentýž jev ?
Offline
#7 31. 03. 2009 11:37
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: relace
Vzhledem k tomu, že "slabá" se používá častěji, používá se pro ni na MU pojem antisymetrie, pro to, čemu říkáš antisymetrie se používá pojem "silná antisymetrie". Co se týče wikipedie ... důvěřuj ale prověřuj :) to co tam píšou je fakt paskvil.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#8 01. 04. 2009 10:13 — Editoval Rumburak (02. 10. 2009 11:39)
Re: relace
↑ Kondr:
Díky za objasnění. Že jsem si ty "své" definice nevymyslel, chci dokumentovat následující citací z knihy Balcar-Štěpánek: Teorie množin (vydané nakl. ACADEMIA r. 2000 pod garancí AV ČR). V tomto významu se uvedené pojmy též vyučovaly na MFF UK, přecejen ale už je tomu pár let, takže vědecký pokrok možná stihl za tu dobu proniknout i tam (:=)), nevím.
EDIT: Obrázek vyšel větší, než jsem očekával. Definice je na konci stránky (a pokračuje i na další, ale to už není pro náš problém podstané).
Offline