Matematické Fórum

šermířka · 29. 09. 2015 21:44

Ahoj :)
Potřebovala bych pomoci s jedním příkladem: Kruhová výseč má obvod 17 cm, obsah 17,5 cm [čtverečních] . Určete její poloměr a příslušný středový úhel.
Dívala jsem se do výsledků a úloha má mít 2 řešení: r1 = 5cm, alfa1 = 80 (cca); r2 = 3,5 cm, alfa2 = 163,5

Vím, že ji musím řešit soustavou rovnic, ale nechápu ty úpravy..

Díky

misaH · 29. 09. 2015 22:33

↑ šermířka:

Aké úpravy?

šermířka · 29. 09. 2015 22:40

O= 2r + x/ 360 * 2πr
S= πr^2 * x/360

Takhle nějak by to asi mělo vypadat ( nejsem si tím jistá) a dál jsem se nedostala.

jelena · 30. 09. 2015 00:15

Zdravím,

↑ šermířka: pokud jde o pokračování toho vedlejšího vyřešeného tématu, tak jsem kolegovi Ondrovi sebrala vzorce:

$o=2r+\alpha\cdot\frac{2\pi r}{360} \\S=\alpha\cdot\frac{\pi r^2}{360}$ ,

odkud $2r+\alpha\cdot\frac{2\pi r}{360}=17 \\ \alpha\cdot\frac{\pi r^2}{360}=17,5$ a pokračovala bych tak: poslední rovnici upravím na:

$\alpha\cdot\frac{\pi r}{360}\cdot r=17,5$ (*)

a z předposlední rovnice mám $\alpha\cdot\frac{\pi r}{360}=(17-2r)/2$ , dosadím do (*)

$\frac{(17-2r)}{2}\cdot r=17,5$ (*)

Tak dokončíš? Děkuji.