Matematické Fórum

Zilbel · 29. 09. 2015 23:12

Ahoj,

zadání: $5i^{100}-3i^{10}+12i^{75}$

Trochu mám zmatek v postupu řešení. Nejprve se zbavím $^{100}$ $^{10}$ a $^{75}$

takže budu mít $5i^{1}-3i^{-1}+12i^{i}$ ????

A co dál vynásobím ty čísla tou mocninou? Doufám, že jsem zase neudělal nějakou stupidní chybu :[.

Hax · 29. 09. 2015 23:44 — Editoval Hax (29. 09. 2015 23:51)

↑ Zilbel:

Ahoj,

pro mocniny imaginární jednotky platí: $i^{4n} = 1; i^{4n+1} = i; i^{4n+2} = -1;i^{4n+3} = -i$
Př $i^4 = 1, i^5 =i,i^6 = -1,i^7 = -i$

Potom si jenom mocniny u i rozložíš na největší násobek 4 který se vleze do mocniny
$5i^{100}-3i^{10}+12i^{75}$

100/4 = 25 -> 4*n = 4*25 = 100 tudiž to počítáš jako 5 krát 1 = 5
10/4 = 2 zb 2 -> 4n + 2 = 4*2 + 2 = 10 tudiž počítáš jako -3 krát -1 = +3
75/4 = 18 zb 3 = 4n + 3 = 4*18 + 3 = 75 tudiž počítáš jako 12 krát -i = -12i

A potom to jenom sečteš

$5i^{100}-3i^{10}+12i^{75} = 5 + 3 -12i = 8-12i$

Zilbel · 30. 09. 2015 00:02

Jo aha, už chápu postup :) díky moc.

Hax · 30. 09. 2015 00:05

↑ Zilbel:

Nemáš zač. Jsem rád, že jsi to pochopil

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2015 23:12

Mocniny imaginární jednotky

#2 29. 09. 2015 23:44 — Editoval Hax (29. 09. 2015 23:51)

Re: Mocniny imaginární jednotky

#3 30. 09. 2015 00:02

Re: Mocniny imaginární jednotky

#4 30. 09. 2015 00:05

Re: Mocniny imaginární jednotky

Zápatí