Matematické Fórum

sepik · 29. 09. 2015 20:37

Dobrý den,
už rok jsem neviděl kinematiku a potřeboval bych Vaši pomoc. Jde mi hlavně o pochopení principu. Stále mi vycházejí nešikovné integrály.

Mám předpis pro: $a=a_{0}-k*v$
$x(0)=0; v(0)=0$

Potřeboval bych závislosti: v(t);v(x);x(t)

Děkuji za reakce

Jj · 29. 09. 2015 21:30

↑ sepik:

Dobrý den.

Řekl bych, že "zhruba":

$a = \frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dt}\frac{dx}{dx}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\cdot \frac{dv}{dx} \Rightarrow$ atd., atp.

sepik · 30. 09. 2015 14:14

A konkrétně? Začal jsem: $a=\frac{dv}{dt}=a_{0}-kv$ a výsledek je $v(t)=\frac{a_{0}-e^{-kt}}{k}$

Ale dále jsem se zasekl.

Jj · 30. 09. 2015 15:27

↑ sepik:

Řekl bych, že ve výrazu pro v(t) je překlep, že má být $v(t)=\frac{a_{0}(1-e^{-kt})}{k}$ .

x(t) můžete určit integrací

$\frac{dx}{dt}=v(t)\Rightarrow dx = v(t) \, dt\Rightarrow x = \int v(t) \, dt=\frac{a_0}{k}\int (1-e^{-kt})\dt + C$

a v(x) integrací

$a=v\cdot \frac{dv}{dx} = a_0-kv\Rightarrow\frac{v \,dv}{a_0-kv}=dx\Rightarrow \int \frac{v \,dv}{a_0-kv}=\int dx +C$