Matematické Fórum

Mathew.v

Mohol by mi prosím niekto pomôcť stymito príkladmi? Neviem si snimi rady. :(
Dakujem

Azeret · 26. 03. 2009 17:47 — Editoval Azeret (26. 03. 2009 17:51)

z obrázku je vidět, že úsečka BP ti rozděluje trojúhelník ABC na dva pravoúhlé trojúhleníky.
z trojúhleníku ABP - $AP= \sqrt{a^2-v^2}$ , kde v je BP
y trojuhelniku BPC - $PC= \sqrt{b^2-v^2}$
pro jejich pomer tedy plati:

$\frac{AP}{PC}=\frac{\sqrt{a^2-v^2}}{\sqrt{b^2-v^2}}$ (1)

taky plati
AC=AP+PC
AC lze vyjadřit pomoci pythagorovy vety
$\sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{a^2-v^2} + \sqrt{b^2-v^2}$

po úpravě (umocněni a posčítání a pokrácení)
$v^2= \frac {a^2b^2}{a^2+b^2}$
to dosadis za $v^2$ v rovnici (1)
chilku upravujes a mas to
-kdyby ti nebyli jasne nejake upravy tak dej vedet, nechtelo se mi to uz psat. .ale kdyz bude potreba, tak to neni problem. .

Chrpa · 26. 03. 2009 20:11

↑ Mathew.v:
$\log_{5}x+\log_{5}x^2+\cdots\cdots+\log_{5}x^{99}=19800\nl\log_{5}x+2\log_{5}x+\cdots+99\log_{5}x=19800\nl\log_{5}x(1+2+3\cdots+99)=19800$
Závorka je aritmetická řada jejíž součet je:
$S_n=\frac{99}{2}\left(1+99\right)\nlS_n=4950$ dostáváme:
$4950\cdot\log_5x=19800\nl\log_5x=4\nlx=5^4$

Cheop · 27. 03. 2009 07:55 — Editoval Cheop (27. 03. 2009 14:26)

↑ Mathew.v:
Př. 4)
Pokud jsem příklad dobře pochopil pak:
Trojúhelník ABS má strany r,r,10 (r je poloměr kužele)
Poloměry svírají úhel 142 stupňů
Trojúhelník je tady rovnoramenný s úhly: 142,19,19 stupňů
Potom ze sinové věty platí:
$\frac{10}{\sin\,142^\circ}=\frac{r}{sin\,19^\circ}\nlr=\frac{10\cdot\sin\,19^\circ}{\sin\,142^\circ}$
Pro výšku v kužele platí:
$\tan\,70^\circ=\frac vr\nlv=r\cdot\tan\,70^\circ$

Objem kužele je:
$V=\frac{\pi\cdot r^2\cdot v}{3}$
Pokud tedy dosadíme za r a v pak objem bude:
$V=\frac{1000\pi\cdot\sin^3\left(19^\circ\right)\cdot\tan\left(70^\circ\right)}{3\cdot\sin^3\left(142^\circ\right)}$ po dosazení:
$V\,\approx\,425,46\,\textrm{cm^3}$

playerSC@azet.sk · 01. 04. 2009 09:52

cawte azeret skusal som to poupravovat ale nejak mi to nechcelo vyjst mohol by si to sem hodit diky moc

playerSC@azet.sk · 01. 04. 2009 16:39

prosim skuste niekto dokoncit ten priklad po azeretovi

playerSC@azet.sk · 01. 04. 2009 17:22

prosim

ttopi · 01. 04. 2009 17:29

$\frac{AP}{PC}=\frac{\sqrt{a^2-v^2}}{\sqrt{b^2-v^2}}=\frac{\sqrt{a^2-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}}{\sqrt{b^2-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}}}=\nl=\frac{\sqrt{\frac{a^4}{a^2+b^2}}}{\sqrt{\frac{b^4}{a^2+b^2}}}=\sqrt{\frac{\frac{a^4}{a^2+b^2}}{\frac{b^4}{a^2+b^2}}}=\sqrt{\frac{a^4}{b^4}}=\frac{a^2}{b^2}$

playerSC@azet.sk · 01. 04. 2009 17:32

dakujem

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2009 16:31 — Editoval Mathew.v (26. 03. 2009 16:34)

Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#2 26. 03. 2009 17:47 — Editoval Azeret (26. 03. 2009 17:51)

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#3 26. 03. 2009 20:11

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#4 27. 03. 2009 07:55 — Editoval Cheop (27. 03. 2009 14:26)

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#5 01. 04. 2009 09:52

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#6 01. 04. 2009 16:39

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#7 01. 04. 2009 17:22

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#8 01. 04. 2009 17:29

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

#9 01. 04. 2009 17:32

Re: Priklady- s ktorými si neviem rady :(

Zápatí