Matematické Fórum

hypercube · 02. 10. 2015 11:45

Dobry den. Mam taketo dve definicie

Nech Q je lubovoln s-prvkova mnozina a $k$ take prirodzene cislo, ze $k\le s$ . Kazdu k-clennu a prostu postupnost, ktorej cleny su prvky z mnoziny Q, nazyvame k-clennou variaciou bez opakovania mnoziny Q.

Nech $1\le k\le s$ . Kazdu k-prvkovu podmnozinu s-prvkovej mnoziny Q nazyvame k-prvkovou kombinaciou mnoziny Q.

Je medzi tymi definiciami nejaky rozdiel? Lebo mne sa zda ze v oboch pripadoch ide o vytvorenie podmnoziny z mnoziny Q. Prosim o vysvetlenie.

misaH · 02. 10. 2015 11:58 — Editoval misaH (02. 10. 2015 11:59)

↑ hypercube:

Pri postupnosti záleží na poradí prvkov, pri podmnožine nie.

hypercube

ok, povedzme ze mame nasledujucu mnozinu $Q=\{1,2,3,4,5\}$
pocet 2-prvkovych kombinacii mnoziny $Q$ je ${5 \choose 2}=10$ a su to tieto $1,2$ , $1,3$ , $1,4$ , $1,5$ , $2,3$ , $2,4$ , $2,5$ , $3,4$ , $3,5$ , $4,5$
Pri variacii bude $k=2$ a $s=5$ teda podla vzorca $V_{k}(s)= \frac{s!}{(s-k)!}= \frac{5!}{(5-2)!}=20$
Tie variacie mi nie su jasne, ktore podmnoziny to konkretne su?

Rumburak · 02. 10. 2015 13:46

↑ hypercube:

Ahoj.

Variace nutno chápat ne jako pouhé podmnožiny, ale jako podmnožiny při konkretním jejich uspořádání.
K tomu nám pomůže, je-li pojem variace popsán pomocí pojmu funkce. Konkretněji:

Je-li dána množina $A = \{a_1 , a_2 , ... , a_s\}$ a $k \in \{0, 1, ... , s\}$ , pak
variací $k$ -té třídy (z $s$ prvků množiny $A$ ) S OPAKOVÁNÍM je LIBOVOLNÁ funkce

(1) $f : \{1, 2, ... , k\} \to A$ .

Když přidáme pormínku, že funkce (1) musí být PROSTÁ, dostaneme variaci $k$ -té třídy (z $s$ prvků množiny $A$ )
BEZ OPAKOVÁNÍ. Přívlastek "bez opakování" je zvykem vynechávat a hovoříme pak pouze o variaci $k$ -té třídy
(z $s$ prvků množiny $A$ ).

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2015 11:45

rozdiel v definiciach

#2 02. 10. 2015 11:58 — Editoval misaH (02. 10. 2015 11:59)

Re: rozdiel v definiciach

#3 02. 10. 2015 12:06 — Editoval hypercube (02. 10. 2015 12:06)

Re: rozdiel v definiciach

#4 02. 10. 2015 13:46

Re: rozdiel v definiciach

Zápatí