Matematické Fórum

symetrala · 02. 10. 2015 10:51

Dobrý den, prosím o pomoc.
Objem válce je 20 litrů, obvod podstavy je trojnásobkem výšky. Vypočítej povrch. Děkuji

Al1 · 02. 10. 2015 10:57

↑ symetrala:

Zdravím,

objem válce
$V=\pi r^{2}v$

podstavou je kruh, obvod kruhu

$o=2\pi r$

obvod podstavy je trojnásobkem výšky $o=3v$

Povrch válce

$S=2\pi r^{2}+2\pi rv$

Dej vše dohromady a máš výsledek. Nezapomeň na převod jednotek

symetrala · 02. 10. 2015 11:08

↑ Al1:
Díky tyhle vzorce jsem si taky zjistil, ale kam mám to všechno dosadit (obvod) atd?

symetrala · 02. 10. 2015 11:15

↑ symetrala:
To bude jako S= o^2 +3v ? Nebo jak, vůbec nevim jak a kam dosadit :(

Al1 · 02. 10. 2015 11:47

↑ symetrala:

$o^{2}=(2\pi r)^{2}\neq 2\pi r^{2}$

symetrala · 02. 10. 2015 11:51

↑ Al1:
Nechápu to, nemohl bys prosím napsat postup konkrétní? :)

Al1 · 02. 10. 2015 11:53 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 11:56)

↑ symetrala:

$o=3v\nl 2\pi r=3v$

Vyjádři výšku a dosaď do vztahu pro objem, z něho určíš poloměr a výšku a pak již užiješ vzorec pro povrch.

misaH · 02. 10. 2015 11:56

Napríklad:

$2\pi r=3v$

$\color {red}v=\frac {2\pi r}{3}$

$20 = \pi r^2 v$

$20=\pi r^2 \cdot \color {red}\frac {2\pi r}{3}$

symetrala · 02. 10. 2015 12:01

Díky, misaH a povrch z toho vyjádřim jak?

Cheop · 02. 10. 2015 12:08

↑ symetrala:
Z této rovnice: $20=\pi r^2 \cdot \color {red}\frac {2\pi r}{3}$ vypočítáš poloměr r
a pak z této rovnice $\color {red}v=\frac {2\pi r}{3}$ určíš výšku v
A pak to dosadíš do vztahu:
$S=2\pi\,r(r+v)$

symetrala · 02. 10. 2015 12:22

↑ Cheop:
Díky cheop :),
takže r mi vyšlo $\sqrt[3]{30/\Pi ^2}$

v= $(2*\Pi *(\sqrt[3]{30/\Pi ^2}))/3$

A povrch = $2*\Pi * \sqrt[3]{30/\Pi ^2} * ( \sqrt[3]{30/\Pi ^2} + (2*\Pi *(\sqrt[3]{30/\Pi ^2})/3))$ ?

symetrala · 02. 10. 2015 13:31

↑ symetrala:↑ Cheop:
Je to tak správně?

Al1 · 02. 10. 2015 16:46 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 16:55)

↑ symetrala:

Ano, to je dobře. Výraz by se dal ještě upravit na jednodušší tvar. Pokud ale očekáváme konkrétní číselnou hodnotu povrchu, už bych to nechal a jen dopočítal. Nezapomeň na jednotky.

symetrala

↑ Al1:
Tzn., V=20l=0,02m^3......po dosazeni do vzorce povrchu S mi vyšlo 0,407m^2....ale nejsem si jistý, přijde mi to málo, mohl bys mi to prosím jeste potvrdit? :) Děkuji Al1.

Al1 · 02. 10. 2015 18:51

↑ symetrala:

Ano,

$S=40,79 dm^{2}$

Když spočítáš poloměr, vyjde ti $r=1,45 dm$ , výška je $v=3,04 dm$ . Těleso není nijak velké.

symetrala · 02. 10. 2015 20:06

↑ Al1:
Díky moc ! :) Dal jsem ti alespon +1 bod :)

Al1 · 02. 10. 2015 20:08 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 20:09)

↑ symetrala:

Objem je 20 litrů, což je $20 dm^{3}$ . Pokud ti kolegové radili se vzorci např. $20=\pi r^2 \cdot \frac {2\pi r}{3}$ , dosazovali objem právě v decimetrech krychlových. Tvé výsledky v m^3 a m^2 jsou správné, stačí zkontrolovat převody.

V tebou odvozeném vzorci je ovšem počítáno s objemem v dm^3, takže výsledek bude v dm^2

Edit: Děkuji za ocenění.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2015 10:51

povrch válce

#2 02. 10. 2015 10:57

Re: povrch válce

#3 02. 10. 2015 11:08

Re: povrch válce

#4 02. 10. 2015 11:15

Re: povrch válce

#5 02. 10. 2015 11:47

Re: povrch válce

#6 02. 10. 2015 11:51

Re: povrch válce

#7 02. 10. 2015 11:53 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 11:56)

Re: povrch válce

#8 02. 10. 2015 11:56

Re: povrch válce

#9 02. 10. 2015 12:01

Re: povrch válce

#10 02. 10. 2015 12:08

Re: povrch válce

#11 02. 10. 2015 12:22

Re: povrch válce

#12 02. 10. 2015 12:41 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#13 02. 10. 2015 13:31

Re: povrch válce

#14 02. 10. 2015 16:46 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 16:55)

Re: povrch válce

#15 02. 10. 2015 17:39 — Editoval symetrala (02. 10. 2015 17:40)

Re: povrch válce

#16 02. 10. 2015 18:51

Re: povrch válce

#17 02. 10. 2015 19:54 — Editoval symetrala (02. 10. 2015 19:58) Příspěvek uživatele symetrala byl skryt uživatelem symetrala. Důvod: 1l=1dm^3

#18 02. 10. 2015 20:06

Re: povrch válce

#19 02. 10. 2015 20:08 — Editoval Al1 (02. 10. 2015 20:09)

Re: povrch válce

Zápatí