Matematické Fórum

symetrala · 03. 10. 2015 13:19

Z papíru o rozmerech 30cm*40cm muze byt svinut valec dvojim zpusobem. Urcete objemy vzniklych valcu? Prosím jak na to?

Al1 · 03. 10. 2015 13:23

↑ symetrala:

Zdravím,

zkus si vzít papír a vytvořit " válec" ( bude bez podstav). Jeden rozměr obdélníku bude výškou válce a druhý?

symetrala · 03. 10. 2015 13:24

↑ Al1:
druhy prumerem podstavy?

Al1 · 03. 10. 2015 13:26 — Editoval Al1 (03. 10. 2015 13:27)

↑ symetrala:

Ba ne, druhý bude tvořit obvod podstavy. Ten obdélník je vlastně pláštěm válce.

symetrala · 03. 10. 2015 13:29

↑ Al1:
a jde to nejak zjistit bez toho abych si vzal papír s tema rozmerama? :)

Al1 · 03. 10. 2015 13:34

↑ symetrala:

No ano, prostě si to představíš.

symetrala · 03. 10. 2015 13:41

↑ Al1:
objem je V= pí x r^2 *v , tak výška z toho bude asi 40 cm. tAKŽe dosadim do vzorce a mam první výsledek, pak dosadím 30cm a mám druhej?Že by to bylo takto jednoduche? :)

Al1 · 03. 10. 2015 13:48 — Editoval Al1 (03. 10. 2015 13:49)

↑ symetrala:

A znáš poloměr? Co dosadíš za hodnotu?

První válec má výšku 40 cm a obvod podstavy 30 cm. Podstavou je kruh, proto platí
$o=2\pi r\nl 30=2\pi r$

Urči poloměr, a pak teprve objem.

symetrala · 03. 10. 2015 14:02

↑ Al1:
r=30/2Pí = 4.77cm
V=pí*16.49*40=2072,19cm
V2=pí*16.49*30=1554,15cm.
Takto?

Al1 · 03. 10. 2015 14:12 — Editoval Al1 (03. 10. 2015 14:17)

↑ symetrala:

To se mi nezdá.

1.válec:
$v_{1}=40 cm, r_{1}=\frac{15}{\pi } cm$
$V_{1}=\pi \cdot \bigg(\frac{15}{\pi }\bigg)^{2}\cdot 40=\frac{9000}{\pi }cm^{3}$

2. válec
$o=2\pi r\nl 40=2\pi r$
$v_{2}=30 cm, r_{2}=\frac{20}{\pi } cm$
$V_{2}=\pi \cdot \bigg(\frac{20}{\pi }\bigg)^{2}\cdot 30=\frac{12000}{\pi }cm^{3}$

oba válce nemohou mít stejný poloměr, když mají různé obvody podstav