Matematické Fórum

petronius · 03. 10. 2015 14:23

Máme dve priamky medzi ktorými je vzdialenosť "d" hádžeme paličku (medzi tieto priamky) ktorej dĺžka je tiež "d" aká je pravdepodobnosť že palička pretne priamku?Palička má rovnomerné rozdelenie polohy stredu a uhla otočenia...vedel by mi niekto pomôcť prípadne ma naviesť na odpoveď?

Ja som premýšľal že keďže je to rovnomerné rozloženie uhla ( a ten môže ísť pre pretnutie len od 0-pí/2) tak by to malo byť 2/pí aby som pri integrovaní dostal jednotku (normovateľnosť)...ale nemyslím že je toto premýšľanie správne.ďakujem za pomoc.

Jj · 03. 10. 2015 15:23

↑ petronius:

Geometrická pravděpodobnost:

- střed paličky může padnout do vzdálenosti y od bližší z přímek, 0 <= y <= d/2
- palička svírá s kolmicí na tuto přímku úhel x, -pí/2 <= x <= pí/2
- při y < d/2 * cos(x) palička přímku protne.

Takže bych řekl, že

$P = \frac{\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{d}{2} \cos x\,dx}{\pi \cdot \frac{d}{2}}=\frac{2}{\pi}$

petronius · 03. 10. 2015 15:46

↑ Jj: Hej už mi to je jasné ďakujem.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2015 14:23

Pravdepodobnosť rovnomerného rozdelenia

#2 03. 10. 2015 15:23

Re: Pravdepodobnosť rovnomerného rozdelenia

#3 03. 10. 2015 15:46

Re: Pravdepodobnosť rovnomerného rozdelenia

Zápatí