Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 10. 2015 14:40
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Kocka a mrave
Ahoj, mám úlohu: 5. Mravec sa pohybuje po povrchu kocky ABCDEFGH s hranou dĺžky 5 cm. Teraz je mravec v bode K na hrane GH vo vzdialenosti 1 cm od vrcholu G. Chce navštíviť kamaráta, ktorý je v bode L na hrane AB vo vzdialenosti 1 cm od vrcholu B. Poraďte mu najkratšiu cestu a vypočítajte jej dĺžku.
výpočtovo to neviem,skúšala som to tak,že som si vystrihla sieť kocky no a skúšala som to,vyšla mi najmenšia vzdialenosť 10 cm. No ale tak myslim si že existuje určite aj vypočtove riešenie no zatial nanho vobec neviem prist, Neporadili by ste mi prosím vás?
Offline
#2 03. 10. 2015 16:22
Re: Kocka a mrave
↑ AlenaKolesarova:
"rozložení" sítě je správný postup.
Pro výpočet zkus pytagorovu větu;-)
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline
#3 03. 10. 2015 16:34
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
No ale je jedno ake rozlozenie siete zoberiem? lebo mame 11 typov rozlozeni,mozem si zvolit ake chcem? Ta napoveda ma asi viac zmiatla.Asi sa nato pozeram zle,naco mam vyuzivat pytagorovu vetu? lebo ak vyuzivam rozlozozenie siete tak tam mi vychadza len jedna ciara ktora ma dlzku 10 cm.
Offline
#4 03. 10. 2015 17:07
Re: Kocka a mrave
tak tebe zajímají pouze 2 stěny, maximálně 3. Přez víc určitě nepoleze.
Takže uvažuj pouze rozložení kdy (až na izomorfní pootočení) je dole čtverec ABFE, a nad ním čtverec EFHG. (případně může lézt přesně opačným směrem, ale to je stejné)
Druhá možnost je že máš dole čtverec ABFE, vpravo od něj BCGF a nad tímto FGHE.
Třetí, která triviálně dává stejný výsledek, jako předchozí je, že máš dole ABFE, vlevo DAEH a nad tímto HEFG.
umístění ostatních stěn tě nezajímá.
Nyní si na příslušných hranách označ body K, L a spoj je úsečkou. úseška KL je přeponou pravoúhlého trojůhelníku, u kerého znáš obě odvěsny (v prvním případě musíš spustit kolmici z K na stranu AB). Spočteš, porovnáš a zjistíš, že první varianta je to co hledáš (přibližně 10,44)
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline
#5 03. 10. 2015 17:46
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
no ale prečo nemožem useckou spojit body KL a oznacit ze je to vzdialenost 10 cm? naco je tam potrebna pytagorova veta? ved mravec sa moze pohybovat po povrchu,teda nemusi ist len cez hrany nie?
Offline
#6 03. 10. 2015 17:55
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kocka a mrave
↑ AlenaKolesarova:
Veď si chcela výpočet, nie?
Poznáš len hrany a umiestnenie bodov na nich.
(...)
Offline
#7 03. 10. 2015 17:57
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
no vznikol mi trojuholnik LFK, dlzka,LF je 6 cm a dlzka FK je 4 cm, teda LK ma dlzku priblizne7,21 cm, robim nieco zle? mam siet dole je HGDC nad nim je DCAB v lavo je DAHE v pravo je CBGF a nad DCAB je ABEF..
Offline
#8 03. 10. 2015 18:03
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
nie nenasla,lebo moje K lezi na FG..
Offline
#9 03. 10. 2015 18:28
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
no ano ale prečo nemožem len zobrat usecku KL ,ktora ma 10 cm? ako tam vyuzijem pytagorovu vetu?
Offline
#10 03. 10. 2015 18:37 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.
#11 03. 10. 2015 18:40
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
ale ved ja sa mam pohybovat len po povrchu,tak zrazu mravec uz moze ist aj po vzduchu? ze body K a L nemusim spojit len povrchom stien?
Offline
#12 03. 10. 2015 18:42
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
no ak by to bolo tak ze ich mozem aj takto vzdusne spojit tak potom jedno rameno ma 5 cm aj druhe teda vzialenost km je priblizne 7
Offline
#13 03. 10. 2015 18:52
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Kocka a mrave
Ak to mám dobre nakreslené, tak:
Najkratšia vzdialenosť po povrchu je podľa mňa určite kratšia ako 10 cm.
Už len keď mravca pustíš najprv 1 cm od G na FG a potom šikmo cez BCGF znova 1 cm nad B na BF, tak to vyjde menej ako 10 cm.
Ale robiť si sieť sa mi nechce.
Offline
#14 03. 10. 2015 20:03
Re: Kocka a mrave
↑ misaH:
díky za postřeh, špatně jsem přečet zadání (čet jsem 1cm od A místo B).
↑ AlenaKolesarova:
na postupu řešení to ale nic nezmění, jen že se použije druhá varianta místo první a výsledek bude necelých 8,5
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline
#15 03. 10. 2015 20:06
Offline
#16 03. 10. 2015 20:13
Offline
#17 04. 10. 2015 07:59
- AlenaKolesarova
- Zelenáč
- Příspěvky: 9
- Reputace: 0
Re: Kocka a mrave
dakujem vam velmi pekne,teda ak by so mto vyskusala na roznych sietach mensia vzialenost uz nevyjde nie?
Offline
#18 04. 10. 2015 21:07
Re: Kocka a mrave
↑ AlenaKolesarova:
ne, míň nevyjde. Sice jsem si putom ještě uvědomi, že jsem zapomněl jednu variantu (na Zdendově obrázku nechat jen čtvrerce EABF, FBCG a přidat čtverec GCDH), ale i tam je vzdálenost větší.
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline