Matematické Fórum

Markus09 · 01. 04. 2009 17:00

Potřeboval bych vyřešit následující příklady. Kdyby byl někdo tak hodný tak i s vysvětlením jak k čemu došel. Předem děkuji.

Řešte v R:

1. I2x-7I - I5-3xI = -8

2. 3x - I3xI + I11 - xI \le 1

3. Sestrojte graf funkce: y = I4 - 2xI - 2x - 5

ttopi · 01. 04. 2009 17:45

Ukážu ti 1.příklad, zbytek podle toho zvládneš sám.

$|2x-7|-|5-3x|=-8$

1.Nulové body:
$2x-7=0\nl2x=7\nlx=\frac72$ a $5-3x=0\nl5=3x\nlx=\frac53$

2. Rozdělení intervalu R nulovými body a sestavení tabulky

Nulové body nám rozdělí obor R na intervaly: $(-\infty;\frac53)$ , $(\frac53;\frac72)$ a $\frac72;+\infty)$ .

V každém intervalu si zvolíme číslo a dosadíme ho do obou absolutních hodnot - tím zjistíme, zda je kladná, nebo záporná. Pak pro tento případ vyřešíme rovnici a získáme řešení, které ale musí spadat do intervalu ve kterém se nacházíme.

1.Interval:
Volím číslo 1 a dosazuju
$|2-7|=|-5|$ - absolutní hodnota je záporná, píšu ji jako $-2x+7$
$|5-3|=|2|$ - absolutní hodnota je kladná, píšu ji jako $5-3x$

a řeším:
$-2x+7-5+3x=-8\nlx=-10$ - tady pozor na znaménko - před 2.absolutní hodnotou. Číslo -10 patří do intervalu a proto je řešením a tedy $x_1=-10$ .

2.Interval
Volím číslo 2 a dosazuji
$|4-7|=|-3|$ - absolutní hodnota je záporná, píšu ji jako $-2x+7$
$|5-6|=|-1|$ - absolutní hodnota je záporná, píšu ji jako $-5+3x$

a řeším:
$-2x+7+5-3x=-8\nlx=4$ vyšlo nám x=4 ale nespadá do intervalu, ve kterém se nacházíme, proto není řešením.

3.Interval
Volím číslo 4 a dosazuji
$|8-7|=|1|$ - a bsolutní hodnota je kladná, píšu ji jako $2x-7$
$|5-12|=|-7|$ - absolutní hodnota je záporná, píšu ji jako $-5+3x$

a řeším:
$2x-7+5-3x=-8\nlx=6$ 6 spadá do intervalu a proto $x_2=6$

Celou rovnici tedy splňují:
$x_1=-10\nlx_2=6$

Markus09 · 01. 04. 2009 18:49

Mohl bys prosímtě vysvětlit jak se zapisují ty informace do přímky? Namaluju si přímku a do té zapisuju intervaly rozdělené na tři části. Nevím jak mmám označit která část je se záporným znamínkem a která s kladným.

Markus09 · 01. 04. 2009 18:52

V poradku už jsem to zjistil. Pokud jsem to správně pochopil tak u třetího příkladu je nulový bod pouze jeden a to 2/4?

Markus09 · 01. 04. 2009 19:14

Mohl by prosím někdo vyřešit ten třetí příklad? Není mi jasný.

Markus09 · 01. 04. 2009 20:21

Prosím vás, nutně potřebuji vyřešit třetí příklad.

marnes · 01. 04. 2009 20:26

↑ Markus09:
3. Sestrojte graf funkce: y = I4 - 2xI - 2x - 5

v intervalu(-oo;2) se jedná o funkci y=4-2x-2x-5=-4x-1
v intervalu(2;oo) se jedná o funkci y=-4+2x-2x-5=-9
ve 2 se bude lámat. Jednotlivé grafy snad zvládneš

Markus09 · 01. 04. 2009 20:36

Děkuji moc. S grafy už nebude problém. Ještě jednou moc děkuju.

gadgetka · 01. 04. 2009 20:50

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2009 17:00

Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#2 01. 04. 2009 17:45

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#3 01. 04. 2009 18:49

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#4 01. 04. 2009 18:52

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#5 01. 04. 2009 19:14

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#6 01. 04. 2009 20:21

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#7 01. 04. 2009 20:26

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#8 01. 04. 2009 20:36

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

#9 01. 04. 2009 20:50

Re: Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí