Matematické Fórum

bert.blader · 04. 10. 2015 10:33

Dobrý den, mám za úkol vybrat, které množiny jsou spočetné. Něco jsem udělal sám, ale nejsem si jistý následujícími příklady. Chtěl bych tedy poprosit o radu, zda uvažuji správně nebo chybně. Děkuji.

1. $\{sin x, x\in \mathbb{N}\}$ ....řekl bych, že tato množina spočetná je, protože vždy mohu udělat dvojici $[x; sin x] x\in \mathbb{N}$

2. $\{1, 2, 3, 4,\ldots ,100\}$ ....spočetnost množiny jsme si definovali jen u nekonečných množin, tak nevím, jestli se dá o této konečné množině říct, že je spočetná.

Bati · 04. 10. 2015 11:03

Ahoj, ↑ bert.blader:
to fakt záleží na tom jako jste měli definici. Myslím, že většinou se konečné množiny řadí i mezi spočetné. Pokud by vaše definice opravdu požadovala, aby spčetné množiny byly nekonečné, je třeba se taky trochu pozastavit u bodu 1). Sinus je totiž periodická funkce, takže by se teoreticky mohlo stát, že se ty funkční hodnoty budou tak často opakovat, že výsledkem bude jen konečná množina. Měl bys ale snadno nahlédnout, že to se nestane (souvisí to s tím, že pí není racionální číslo).

bert.blader · 04. 10. 2015 11:40

Tak jsme si uváděli definici tak, že spočetná množina musí být nekonečná. Takže druhá množina je nespočetná.
Děkuji za odpověď.

Bati · 04. 10. 2015 12:47

↑ bert.blader:
Pozor, v takovém případě ale "nespočetná" neznamená to samé, co "není spočetná".

bert.blader · 04. 10. 2015 12:52

↑ Bati:
Děkuji za upozornění.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2015 10:33

Spočetnost množiny

#2 04. 10. 2015 11:03

Re: Spočetnost množiny

#3 04. 10. 2015 11:40

Re: Spočetnost množiny

#4 04. 10. 2015 12:47

Re: Spočetnost množiny

#5 04. 10. 2015 12:52

Re: Spočetnost množiny

Zápatí