Matematické Fórum

kucape · 04. 10. 2015 12:16 — Editoval kucape (04. 10. 2015 12:20)

Zdravím,
potřeboval bych poradit s výpočtem.

$\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1}$

Když si dosadím tak by to mělo vycházet:

$\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1} = \frac{1}{1+1}\cdot \ldots \cdot \frac{n!}{n!+1}$

jak mám teď pokračovat v úpravách?

Bati · 04. 10. 2015 12:49 — Editoval Bati (04. 10. 2015 12:49)

Ahoj,
krať jmenovatel každého zlomku s čitatelem následujícího zlomku. Ty faktoriály tam nemají co dělat.

kucape · 04. 10. 2015 13:01

↑ Bati:

Aha, rozumím.

Ještě bych se chtěl zeptat, těma faktoriálema by to nešlo řešit? Ještě jsem zkoušel trochu upravovat a vyšlo mi:
$\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1} = \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}\ldots$ Takže by z toho šel udělat vztah $\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1} = \frac{n!}{(n+1)!} = \frac{n!}{(n+1)n!} = \frac{1}{n+1}$

Bati · 04. 10. 2015 13:48

↑ kucape:
Ano, tak by to taky šlo. Ale tohle $\prod_{i=1}^{n} \frac{i}{i+1} = \frac{1}{1+1}\cdot \ldots \cdot \frac{n!}{n!+1}$ neplatí (vpravo je mnohem víc členů).

kucape · 04. 10. 2015 13:56

↑ Bati:

Jasně, tam jsem to blbě napsal. Díky.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2015 12:16 — Editoval kucape (04. 10. 2015 12:20)

Produkt

#2 04. 10. 2015 12:49 — Editoval Bati (04. 10. 2015 12:49)

Re: Produkt

#3 04. 10. 2015 13:01

Re: Produkt

#4 04. 10. 2015 13:48

Re: Produkt

#5 04. 10. 2015 13:56

Re: Produkt

Zápatí