Matematické Fórum

honzaba · 05. 10. 2015 16:32

Dobrý den, může mi prosím někdo vysvětlit díky čemu a jak funguje tento vzorec pro vyčíslení odmocniny. Já vím pouze jak ho použít ale nemohu přijít na to jak funguje. Předem děkuji za jakoukoliv odpověď.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/55365_funkce.png

jarrro · 05. 10. 2015 16:58

postupnosť
$a_0=a\nl a_{n+1}=\frac{\frac{b}{a_n}+a_n}{2}$
konverguje ku odmocnine z b pre ľubovoľnú začiatočnú hodnotu a
je to Newtonova metóda pre rovnicu
$x^2-b=0$

Al1 · 05. 10. 2015 17:04 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 17:05)

↑ honzaba:

Zdravím,

vztah opravím. Mám vypočítat $\sqrt{A}$

odhad pak bude $a_{1}=\frac{1}{2}\bigg(\frac{A}{a_{0}}+a_{0}\bigg)$

Pro $\sqrt{2}$ pak $A=2, a_{0}=1$

$a_{1}=\frac{1}{2}\bigg(\frac{2}{1}+1\bigg)=\frac{3}{2}=1,5$

Když bychom chtěli přesnější aproximaci, pak pokračujeme dál

$a_{2}=\frac{1}{2}\bigg(\frac{2}{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}\bigg)$