Matematické Fórum

151kbar151

Ahoj, vypadá to, že se asi na následující 4 roky stanu pravidelným přispěvatelem do tohoto fóra...
Takže tentokráte mám problém s výše uvedeným. Takže mám příklad, který jsem já řešil takto:
$\frac{(7^{2}\cdot 2^{2})^{2}\cdot 2^{-2}}{7^{3}\cdot (-2^{2})^{2}}=\frac{(14^{4})^{2}\cdot 2^{-2}}{7^{3}\cdot (-2)^{4}}=2^{5}\cdot (-1)^{2}=-2^{7}$
Abych to moje řešení popsal trochu slovně:
Nahoře v závorce jsem si vypočítal 7.2=14 a sečetl exponenty v závorce a vynásobil tím za závorkou, zbytek opsal.
Dole jsem pouze vynásobil exponenty u -2.
Dále jsem 14 vydělil 7 což je 2 a odečtením exponentů 2 na pátou. Pak jsem 2 s -2 vydělil jako -1 a po odečtení exponentů -1 na druhou.
A z toho všeho jsem dostal -2 na sedmou.

Jenže dle výsledků (příklad z pracovního sešitu) to má vyjít 1.75
Pak tam mám i složitější příklady, co mi nevyšly ale pro začátek bych byl rád za vysvětlení na tomhle. Řešil jsem to podle pravidel práce s mocninami a taky jsem se snažil na to jít logicky a stejně mi to nevyšlo. Na tohle budeme psát ve středu test ale s takovou nevím...
Díky za veškerou pomoc.

Al1 · 05. 10. 2015 17:08 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 17:08)

↑ 151kbar151:

Zdravím,

už krok $(7^{2}\cdot 2^{2})^{2}=(14^{4})^{2}$ je chybný.
Správně je
$(7^{2}\cdot 2^{2})^{2}=(14^{2})^{2}=14^{4}$

Pravidlo

$a^{r}\cdot b^{r}=(ab)^{r}$

151kbar151

Pardon, teď jsem přišel i na pár chyb, zkus refreshnout.

151kbar151 · 05. 10. 2015 17:11

Aha, tak na tuhle jsem nepřišel.

Al1 · 05. 10. 2015 17:14

↑ 151kbar151:

Pravidla pro počítání s mocninami neříkají, že $\frac{2^{-2}}{(-2)^{4}}=(-1)^{2}$

Správně je $\frac{2^{-2}}{(-2)^{4}}=\frac{2^{-2}}{2^{4}}=2^{-2-4}=2^{-6}$

Pravidlo: $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

151kbar151 · 05. 10. 2015 17:18

Takže to nejde vydělit? To se musí takhle jo? Proč to musí být vždycky složitý.

Al1 · 05. 10. 2015 17:22 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 17:22)

↑ 151kbar151:

Není to složité, představ si situaci

$\frac{2^{5}}{2^{3}}$

V čitateli násobíš pět stejných čísel, ve jmenovateli tři

$\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2}$ . Po vykrácení ti přece nevyjde 1, ale $2^{2}=2^{5-3}$

xstudentíkx · 05. 10. 2015 17:36

Ahoj ↑ 151kbar151:

Roznásobit $7^{2}*2^{2}=14^{2}$ je sice možné a správné, ale v našem případě zbytečné, spíše naopak nám to jen přidělá práci. Nic tedy nenásob, lehce to vykrátíš v tomto tvaru.

151kbar151 · 05. 10. 2015 17:45

Takže jsem zjistil ještě jinou věc. Tenhle příklad jim vyšel 1.75 proto, že oni chtějí vypočítat nějaký šílený mocniny do desetitisíců jenže my občas píšeme bez kalkulaček a tím pádem máme dovolený velký mocniny nepočítat ale nechávat je nevypočítaný ve výsledku.
Čili jde mi o to, že pro učebnici je správný výsledek něco jinýho, než by měl být pro mě.

xstudentíkx · 05. 10. 2015 17:58

↑ 151kbar151:

Výsledek vyjde $\frac{7}{4}=1,75$ myslím, že toto by se dalo snadno spočítat bez kalkulačky a nejspíš i bez tužky.

151kbar151 · 05. 10. 2015 18:08

Bez tužky? U mně leda ve snu...

misaH · 05. 10. 2015 18:11

↑ 151kbar151:

Musíš krátiť čo sa dá a nie počítať tie mocniny.

Poriadne si naštuduj teóriu a pripomeň si úpravu zlomkov.

Užitočné rady ti dal Al1.

misaH · 05. 10. 2015 18:14 — Editoval misaH (05. 10. 2015 18:16)

$\frac {7^4}{7^3}=7^{4-3}=7$

Načo ti tu je tužka?

Keby si si riadne naštudoval teóriu, išlo by to všetko ľahšie.

151kbar151

Mno, už se začínám blížit k výsledku:
$\frac{14^{4}\cdot 2^{-2}}{7^{3}\cdot (-2)^{4}}=\frac{7}{x}$
Teď jak dolů dostanu dvojku?

Al1 · 05. 10. 2015 19:02

↑ 151kbar151:

Řešil jsem to podle pravidel práce s mocninami

a kdes je nastudoval, děláš i po všech radách stejné chyby, nebo se nad radou moc nezamýšlíš.

$\frac{7^{4}\cdot 2^{4}\cdot 2^{-2}}{7^{3}\cdot 2^{4}}=7\cdot 2^{-2}=\frac{7}{2^{2}}=\ldots$

Materiály třeba zde

151kbar151 · 05. 10. 2015 20:36

Normálně, mám je v sešitě. Z hlavy si je ale všechny nepamatuju, asi jenom půlku.

misaH · 05. 10. 2015 21:44

↑ 151kbar151:

Načo si počítal tú 14, keď inde 14 nemáš, ale 7 a 2 áno?

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2015 17:03 — Editoval 151kbar151 (05. 10. 2015 17:08)

Počítání s mocninami (úpravy)

#2 05. 10. 2015 17:08 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 17:08)

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#3 05. 10. 2015 17:09 — Editoval 151kbar151 (05. 10. 2015 17:09)

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#4 05. 10. 2015 17:11

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#5 05. 10. 2015 17:14 Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: pozdě :)

#6 05. 10. 2015 17:14

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#7 05. 10. 2015 17:18

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#8 05. 10. 2015 17:22 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 17:22)

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#9 05. 10. 2015 17:36

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#10 05. 10. 2015 17:45

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#11 05. 10. 2015 17:58

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#12 05. 10. 2015 18:08

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#13 05. 10. 2015 18:11

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#14 05. 10. 2015 18:14 — Editoval misaH (05. 10. 2015 18:16)

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#15 05. 10. 2015 18:17 — Editoval 151kbar151 (05. 10. 2015 18:17)

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#16 05. 10. 2015 19:02

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#17 05. 10. 2015 20:36

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

#18 05. 10. 2015 21:44

Re: Počítání s mocninami (úpravy)

Zápatí