Matematické Fórum

Cuddlesome

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png … 2%7D%20%7D Proč je u tohoto příkladu podmínka, že alfa se nesmí rovnat k.pí/2? Děkuji moc

marnes · 01. 04. 2009 20:04 — Editoval marnes (01. 04. 2009 20:05)

↑ Cuddlesome:
Řešíš podmínku jmenovatele sin^2[a/2]-cos^2[a/2] nerovna 0
-cos2[a/2] nerovna 0
cos a nerovna 0
a se nesmi rovnat pi/2 + kpi

joker · 01. 04. 2009 20:12 — Editoval joker (01. 04. 2009 20:46)

Po úpravě:

$\frac{cosx}{{\sqrt{(\frac{1-cosx}{2}})^2}-\sqrt{(\frac{1+cosx}{2}})^2}$

Řeším, kdy se jmenovatel rovná 0:

${{\sqrt{(\frac{1-cosx}{2}})^2}-\sqrt{(\frac{1+cosx}{2}})^2}=0$
$cosx=0$
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

marnes · 01. 04. 2009 20:18

↑ joker:
řešením rovnice cos x = 0 je ale pi/2+kpi !!!!!!

joker · 01. 04. 2009 20:20 — Editoval joker (01. 04. 2009 20:28)

↑ marnes:
To je pravda, omlouvám se! Teď ale teda taky vůbec netuším, jak se k tomu výsledku dojde. Mohl bys to prosím rozepsat?

lukaszh · 01. 04. 2009 20:43

↑ Cuddlesome:
V menovateli sa nesmie objaviť nula.
$\sin^2$\frac{\alpha}{2}$-\cos^2$\frac{\alpha}{2}$=-1\cdot$\cos^2\(\frac{\alpha}{2}$-\sin^2$\frac{\alpha}{2}$\)=-1\cdot\cos\alpha$
Odtiaľ
$\cos\alpha\ne0\;\Leftrightarrow\;\boxed{\alpha\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\,;\;k\in\mathbb{Z}}$

Alebo klasický postup, zisťuješ, kedy sa rovná menovateľ nule:

Množina riešení je
$\{x=\frac{\pi}{2}+k\pi\,;\;k\in\mathbb{Z}\}$

Ak si však všimneš pri úprave výrazu dostaneš:
$\frac{\cos \alpha}{\sin^2$\frac{\alpha}{2}$-\cos^2$\frac{\alpha}{2}$}=-1$

joker · 01. 04. 2009 20:49

↑ lukaszh:
Zdravim, ke stejnému výsledku jsem došel taky, ale otázka je

Cuddlesome napsal(a):
Proč je u tohoto příkladu podmínka, že alfa se nesmí rovnat k.pí/2?

? :-/

marnes · 01. 04. 2009 20:50 — Editoval marnes (01. 04. 2009 20:50)

↑ joker:
Nebo si načrtni graf funkce, ze kterého krásně vidiš, kdy je funkce cos x rovna nule. Není v tom žádná věda. úpravu jsi měl v pořádku

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2009 19:54 — Editoval Cuddlesome (01. 04. 2009 19:57)

Aplikace goniometrických vzorců

#2 01. 04. 2009 20:04 — Editoval marnes (01. 04. 2009 20:05)

Re: Aplikace goniometrických vzorců

#3 01. 04. 2009 20:12 — Editoval joker (01. 04. 2009 20:46)

Re: Aplikace goniometrických vzorců

#4 01. 04. 2009 20:18

Re: Aplikace goniometrických vzorců

#5 01. 04. 2009 20:20 — Editoval joker (01. 04. 2009 20:28)

Re: Aplikace goniometrických vzorců

#6 01. 04. 2009 20:43

Re: Aplikace goniometrických vzorců

#7 01. 04. 2009 20:49

Re: Aplikace goniometrických vzorců

Cuddlesome napsal(a):

#8 01. 04. 2009 20:50 — Editoval marnes (01. 04. 2009 20:50)

Re: Aplikace goniometrických vzorců

Zápatí