Matematické Fórum

CupKate · 05. 10. 2015 21:08

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem
vzdálenost bodu F od roviny BCS(AE)
výsledek: $\frac{8}{5}\cdot\sqrt{2}$
děkuji za odpověd

misaH · 05. 10. 2015 21:37

↑ CupKate:

V kocke?

CupKate · 05. 10. 2015 21:58

ano

misaH · 05. 10. 2015 21:59

↑ CupKate:

A dĺžka hrany je aká?

Al1 · 05. 10. 2015 22:08 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 22:08)

↑ CupKate:
Zdravím,

pokud máš krychli o délce hrany 4 (cm), pak by výsledek měl být $\frac{8}{5}\cdot\sqrt{5}$ (cm)

misaH · 05. 10. 2015 22:12

↑ Al1:

:-)

Honzc · 06. 10. 2015 08:25 — Editoval Honzc (06. 10. 2015 09:22)

↑ CupKate:
Obecně platí:
Vzdálenost bodu $X=(x_{0},y_{0},z_{0})$ od roviny $Ax+By+Cz+D=0$ se spočítá jako:
$d=\left|\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$
Rovnice roviny procházející 3-mi body se určí z (determinant):
$\begin{vmatrix} x & y & z & 1\\ x_{1} & y_{1} & z_{1} & 1\\ x_{1} & y_{2} & z_{2} & 1\\ x3 & y_{3} & z_{3} & 1\\ \end{vmatrix}=0$
koeficienty v rovnici roviny jsou pak (determinanty-použiješ S.pravidlo):
$A=\begin{vmatrix} y_{1} & z_{1} & 1\\ y_{2} & z_{2} & 1\\ y_{3} & z_{3} & 1\\ \end{vmatrix}$
$B=-\begin{vmatrix} x_{1} & z_{1} & 1\\ x_{2} & z_{2} & 1\\ x_{3} & z_{3} & 1\\ \end{vmatrix}$
$C=\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & 1\\ x_{2} & y_{2} & 1\\ x_{3} & y_{3} & 1\\ \end{vmatrix}$
$D=-\begin{vmatrix} x_{1} & y_{1} & z_{1}\\ x_{2} & y_{2} & z_{2}\\ x_{3} & y_{3} & z_{3}\\ \end{vmatrix}$

Krychli s hranou a=1 si umísti bodem A do počátku k.s.s, pak si urči souřadnice bodů S,B,C a můžeš počítat.
Výsledek, který takto dostaneš pak jenom vynásob skutečnou zadanou délkou hrany a

V tomto případě lze ovšem počítat jednodušeji:(a=1)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$\text{tg}\alpha =\frac{1}{2}$
$\cos \alpha =\frac{d}{1}$
$\frac{\sqrt{1-d^{2}}}{d}=\frac{1}{2}$

misaH · 06. 10. 2015 13:15 — Editoval misaH (06. 10. 2015 13:16)

↑ Honzc:

:-)

Na výpočet stačí napríklad aj obsah trojuholníka + Pytagorovu veta.

Rovina BCS je rovina, ktorá reže prednú stenu kocky v úsečke BS.

Vzdialenosť F od roviny je teda výška na BS v trojuholníku BFS.

Obsah trojuholníka je polovica štvorca, teda napríklad $\frac {a^2}{2}$ .

Súčasne je to $\frac {|BS|\cdot x}{2}$

BS z Pytagorovej vety.

Obsahy sa rovnajú.

$x=\frac {2\sqrt 5\cdot a}{5}$

Honzc · 06. 10. 2015 13:31

↑ misaH:
Zdravím,
mně to není potřeba psát (moje úloha to není), já bych to taky uměl spočítat jak navrhuješ, ale já mám raději výpočty bez P.v.

Cheop · 06. 10. 2015 13:52

↑ Honzc:
Zdarec,
jde to i pomocí analytické geometrie (vzdálenost bodu od přímky)

misaH · 06. 10. 2015 14:05

↑ Honzc:

:-)

Honzc · 07. 10. 2015 06:03

↑ Cheop:
Čau,
to vím taky.

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2015 21:08

Vzdálenost bodu od roviny

#2 05. 10. 2015 21:37

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#3 05. 10. 2015 21:58

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#4 05. 10. 2015 21:59

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#5 05. 10. 2015 22:08 — Editoval Al1 (05. 10. 2015 22:08)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#6 05. 10. 2015 22:12

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#7 06. 10. 2015 08:25 — Editoval Honzc (06. 10. 2015 09:22)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#8 06. 10. 2015 13:15 — Editoval misaH (06. 10. 2015 13:16)

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#9 06. 10. 2015 13:31

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#10 06. 10. 2015 13:52

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#11 06. 10. 2015 14:05

Re: Vzdálenost bodu od roviny

#12 07. 10. 2015 06:03

Re: Vzdálenost bodu od roviny

Zápatí