Matematické Fórum

dedina · 02. 04. 2009 08:38

ahoj, mám jeden asi jednoduchý příklad jen nevím jak začít.
Mějme obdélník, který bude mít jednu stranu na kladné poloose x,jednu na kladné poloose y a vrchol na křivce y=8-axˇ2,určete jeho rozměry tak,aby měl největší obsah v závislosti na parametru (a).

ttopi · 02. 04. 2009 08:49 — Editoval ttopi (02. 04. 2009 09:03)

První myšlenka:
Načrtni si graf funkce $y=8-x^2$ . Teď si zkus dát třeba $y=8-2x^2$ a uvidíš, že ta parabola se jakoby splácává, takže tudy cesta asi nepovede. Ale zkus si třeba $y=8-\frac{x^2}{4}$ a uvidíš, že se parabola naopak roztahuje víc a víc. Z toho se dá možná odvodit, že čím větším číslem budeš to $x^2$ dělit, tím více se parabola roztáhne a pak tan vrchol toho obdélníka můžeš dát víc a víc doprava. Tak mě skoro napadá, že největší obsah bude ten obdélínk mít, když se a blíží k 0 zprava.

Pak se strana na ose x bude blížit velikostí k nekonečnu a strana na ose y se bude velikostí blížit k 8.

Jinak abych to nějak zapsal, tak obsah S se vždy vypočítá jako funkce $S=x\cdot y$ . Po dosazení za y dostáváme $S=x(8-ax^2)=8x-ax^3$ - z toho je celkem vidět, že čím blíže bude a k 0, tím větší číslo z toho dostaneme. Zkusil bych i 1.derivaci a pak položit rovno 0, z toho vyjádřit x a dostanem něco jako $x=\frac{2\sqrt2}{\sqrt{3a}}$ - z toho jde taky vidět, že ten lokální extrém bude tím více vpravo, čím je a blíže k 0. Limitně k 0 pak bude x v +nekonečnu.

dedina · 02. 04. 2009 09:21

díky, tak první derivace je výsledek?

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2009 08:38

aplikace

#2 02. 04. 2009 08:49 — Editoval ttopi (02. 04. 2009 09:03)

Re: aplikace

#3 02. 04. 2009 09:21

Re: aplikace

Zápatí