Matematické Fórum

Vickey · 07. 10. 2015 22:37 — Editoval Vickey (07. 10. 2015 22:39)

Dobrý den, potřebovala bych pomoci vypočítat (dokázat) tento příklad:
$A_{1} = 3 \wedge A_{n} = A_{n} - 1 + 2n$
Dokažte $A_{n} = n^{2} + n + 1$

Vím první krok:
I. n=1
$A_{1}=3$ => platí

II. n=k
$A_{k} = k^{2} + k + 1$
n=k+1: $A_{k+1} = (k+1)^{2} + k + 1 + 1$

Ale co dál?

misaH · 07. 10. 2015 23:27 — Editoval misaH (07. 10. 2015 23:31)

$A_{n} = A_{n} - 1 + 2n$

Toto je divné. Nemá to by $A_n=A_ {n-1}+2n$ alebo také dačo?

xstudentíkx

Ahoj ↑ Vickey:

Předpokládám tedy, že zadání vypadá takto: $A_{1} = 3 \wedge A_{n} = A_{n-1} + 2n$

1. pro n=1 jsi tvrzení potvrdila.

2. Předpokládáme, že tvrzení platí pro n a dokážeme pro n+1.

Dáme tedy $A_{k}=k^{2}+k+1$ a $A_{k+1}=(k+1)^{2}+k+1+1$

Dosadíme $A_{k+1}=A_{k}+2(k+1)$ Nebo-li dokážeme, že tvrzení platí.
Jelikož předpokládáme, že $A_{k}$ je správný, musíme dokázat, že druhá strana dává stejný výsledek jako náš předpoklad.

Vickey · 08. 10. 2015 07:22 — Editoval Vickey (08. 10. 2015 17:30)

↑ xstudentíkx: $A_{1} = 3 \wedge A_{n} = A_{n-1} + 2n$

Ano, omlouvám se, zadání jste opravili správně ;) Děkuji za pomoc, ale

TENTO POSTUP JE ŠPATNÝ

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2015 22:37 — Editoval Vickey (07. 10. 2015 22:39)

Dokaž pomocí matematické indukce

#2 07. 10. 2015 23:27 — Editoval misaH (07. 10. 2015 23:31)

Re: Dokaž pomocí matematické indukce

#3 07. 10. 2015 23:44 — Editoval xstudentíkx (07. 10. 2015 23:49) Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: nepotvrzený předpoklad

#4 08. 10. 2015 07:13 — Editoval xstudentíkx (08. 10. 2015 07:14)

Re: Dokaž pomocí matematické indukce

#5 08. 10. 2015 07:22 — Editoval Vickey (08. 10. 2015 17:30)

Re: Dokaž pomocí matematické indukce

Zápatí