Matematické Fórum

undisputed · 09. 10. 2015 22:52

Zdravím, mám takéto zadanie:

Nájdite infimum, suprémum, minimum a maximum množiny $A = \{(3n-1)/(3n+2), n \in \mathbb{Q}, n != -2/3\}$ . Z toho som vydedukoval:

$infA = -\infty,minA = neexistuje, maxA=\infty , maxA=neexistuje$

Je to správne? Keď si tam dosádzam hodnoty tak mi to nijak inak nevychádza. Je možné to nejak dokázať? (na hodine sme veci dokazovali opačným tvrdením, ale nie som schopný to nejak spraviť.)

Vopred vďaka za pomoc.

Xellos · 10. 10. 2015 00:05

Ok, tak ako to dokazat: predpokladaj ze mnozina je zhora obmedzena (jej prvky su $\le M$ ), upravuj tu nerovnost a zisti co z toho musi platit pre $n$ (pozor, mozu sa objavit 2 rozne podmienky podla znamienka menovatela). Plati to pre vsetky $n$ ? Ak nie, tak si dokazal ze nie je zhora obmedzena a kedze ide o neprazdnu mnozinu realnych cisel, nejake supremum mat bude a to musi byt nekonecno. Analogicky pre obmedzenie zdola a infimum.

undisputed · 10. 10. 2015 09:11

V prvom rade vďaka za odpoveď. V druhom rade, mám v príspevku chybu namiesto toho prvého maxA malo byť supA :-)

A zasa nie som schopný ani začať s tým dôkazom. Čo je to $\le M$ ?

misaH · 10. 10. 2015 09:49 — Editoval misaH (10. 10. 2015 09:51)

↑ undisputed:

?!

Obmedzenie (ohraničenie).

Prvky sú menšie nanajvýš rovné maximu.

undisputed · 10. 10. 2015 10:10

To rozumiem, ale neviem ako mám zapísať tú rovnicu. Takto pre dolné ohraničenie?

$(3n-1)/(3n+2) > k; k \in Q$

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2015 22:52

Infimum, supremum, minimum, maximum množiny + dôkaz

#2 10. 10. 2015 00:05

Re: Infimum, supremum, minimum, maximum množiny + dôkaz

#3 10. 10. 2015 09:11

Re: Infimum, supremum, minimum, maximum množiny + dôkaz

#4 10. 10. 2015 09:49 — Editoval misaH (10. 10. 2015 09:51)

Re: Infimum, supremum, minimum, maximum množiny + dôkaz

#5 10. 10. 2015 10:10

Re: Infimum, supremum, minimum, maximum množiny + dôkaz

Zápatí