Matematické Fórum

veadet · 11. 10. 2015 13:36 — Editoval veadet (11. 10. 2015 13:45)

Ahojte, mam takuto ulohu
Nech $k,n,o,p,r \in \mathbb{N}$ urcte hodnotu cisel $k,n,o,p,r$ tak aby platilo $|n-k|\neq|o-k|\neq|r-k|\neq|r-n|\neq|p-n|\neq|o-r|\neq|p-o|\neq|p-r|\neq|k-p|\neq|o-n|$ Ako efektivne urcit hodnoty cisel a ako by vyzeralo riesenie pre 100 hladanych cisel? Vie mi niekto poradit ako na to?

BakyX · 11. 10. 2015 19:10

↑ veadet:

Povedal by som, že v takomto zápise je dosť možností. Pripúšťaš platnosť vzťahu

$1 \neq 2 \neq 1$ ?

V tomto prípade je to ale jedno, stačí zvoliť všetky rôzne mocniny dvojky :)

veadet · 11. 10. 2015 19:37

tie mocniny dvojky ma tiez napadli .. ale je mozne to dokazat ze ked dve taketo cisla odcitame od seba tak ze nedostaneme rovnaky vysledok ako ked odcitame od seba ine dve mocniny dvojky? to by chcelo aj dokaz..

BakyX · 11. 10. 2015 19:41 — Editoval BakyX (11. 10. 2015 19:42)

↑ veadet:

Tak nie je to ťažké dokázať. Sporom:

Nech $a \neq b$ , $c \neq d$ a platí

$|2^a-2^b| = |2^c-2^d|$

BUNV $a>b$ , $c>d$ . Potom

$2^a-2^b = 2^c-2^d$

Zanalyzuješ túto rovnicu :)

Začať sa dá tým, že sa pozrieš na najvyššiu mocninu dvojky, ktorá delí obe strany. Musí byť rovnaká pre obe.