Matematické Fórum

Pritt · 12. 10. 2015 00:26

Zdravím,
mám určit definiční obor a obor hodnot pro následující zobrazení:
$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2^{x}+2^{-x}$
Tak definiční obor je jasný $Df=\mathbb{R}$ .
Teď obor hodnot. Vezmu si y jako parametr. A udělám substituci za 2^x.
$y=2^{x}+2^{-x} \nl S: t=2^{x} \nl y=t+\frac{1}{t} \nl ty=t^{2}+1 \nl t^{2}-ty+1=0$
$D=y^{2}-4=(y-2)(y+2)$
Takže vidím, že y musí nabývat hodnot $(-\infty ;-2>\cup <2;+\infty)$
Samozřejmě vidím, že výraz $2^{x}+2^{-x}$ nikdy nemůže být menší než 0. Tak teď nevím, jestli stačí tedy na základě předchozí věty říci, že obor hodnot může být tedy jen $Hf=<2;+\infty)$ nebo jestli bych to měl ještě nějak ukázat. Děkuji

Freedy · 12. 10. 2015 00:39

Ahoj,

substituješ: $S:t=2^x$ a v dalším kroku předpokládáš, že t by mohlo nabývat záporných hodnot.
Nicméně $2^x>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$ proto v podstatě interval $(-\infty ;-2\rangle$ můžeš ignorovat.

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2015 00:26

Obor hodnot

#2 12. 10. 2015 00:39

Re: Obor hodnot

Zápatí