Matematické Fórum

Somar · 11. 10. 2015 15:32

Zdravím, potřeboval bych poradit, jak mám určit oblast D a sestavit tento integrál: $\int_{}^{}\int_{}^{}\sqrt{9-x^2-y^2}dxdy$ , oblast D je kružnice se středem [1,5;0] a poloměru 1,5. (konkrétně $x^2+y^2-3x\le 0$ ). Využil jsem transformačních rovnic $y=\varrho sin(\varphi) ; x=\varrho cos(\varphi)$ . Jak mam určit oblast D ? Napsal jsem ji jako $0\le \varrho \le 3$ a $0\le \varphi \le 2\pi$ . Je to takto správně, popř. jak to má být ? Děkuji

Brano · 12. 10. 2015 03:05

↑ Bati:
ta poznamka je dost nejasna - $x^2+y^2-3x\le 0$ je kruh s polomerom $1,5$ a so stredom v $(1,5 ; 0)$
↑ Somar:
no tu parametrizaciu mas zle - este musis dosadit tu substituciu do nerovnice co popisuje $D$ teda
$\rho^2-3\rho\cos\varphi\le 0$
+ zakladne obmedzenia so substitucie $\rho\ge 0$ a $\varphi\in[-\pi,\pi]$

ateda $0\le\rho\le 3\cos\varphi$ co ti da podmienku aj pre $\varphi$ - $[-\pi/2,\pi/2]$ - tam je kosinus kladny