Matematické Fórum

blazin95 · 12. 10. 2015 12:13

Potřebuji poradit s tímto příkladem.
Které posloupnosti jsou omezené? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/44786_Screenshot_2015-10-12-12-08-16-1.png

Formol · 12. 10. 2015 12:34

↑ blazin95:
Zdravím,
který případ a proč dělá problémy? Nebo ti jde jen o kontrolu? Pokud jde jen o kontrolu, tak tvé označení jednotlivých odpovědí je správné. Vřele doporučuji netipovat, lepší je pokusit se odpověď zdůvodnit.

blazin95 · 12. 10. 2015 12:38

Takže správně, tedy omezené posloupnosti jsou jen ty první dvě?
Ta poslední mi je jasna, že není omezena, ale nejsem si jistej u ty třetí možnosti...↑ Formol:

Formol · 12. 10. 2015 12:50

↑ blazin95:
Předpokládám, že tě mate to, že ta posloupnost je zdola omezená.

Důkaz, že není omezená, jde provést sporem. Protože jde o posloupnosti kladných čísel, můžeme vypustit absolutní hodnotu v podmínce omezenosti, tj. existuje reálné číslo H, které je větší než absolutní hodnota každého členu posloupnosti.

Předpokládejme tedy, že takové H existuje. Tedy že pro všechna n platí:
$H>(n-7)^2$

Jenže to je nerovnost, kterou lze rozřešit pro neznámou n. Dostaneš řešení pro dostatečně velká H (kvadratická nerovnice...):
$n<7+\frac{1}{2}\,\sqrt{14^2-4(49-H)\,}$

To je ale spor s předpokladem, že existuje H, které je větší než všechny prvky posloupnosti. Tedy tato posloupnost není omezená.

blazin95 · 12. 10. 2015 12:53

↑ Formol:
Super, už to chápu...děkuji ti :)

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2015 12:13

Omezenost posloupností

#2 12. 10. 2015 12:34

Re: Omezenost posloupností

#3 12. 10. 2015 12:38

Re: Omezenost posloupností

#4 12. 10. 2015 12:50

Re: Omezenost posloupností

#5 12. 10. 2015 12:53

Re: Omezenost posloupností

Zápatí